Exercícios Resolvidos: L'hospital, Exercícios de Matemática

Baixe Exercícios Resolvidos: L'hospital e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Exercícios Resolvidos: L’hospital Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 06/03/2016 - Atualizado em 24/11/2017 O que é L’hospital? A regra de L’hospital enuncia o seguinte. Se ƒ () g() resultar em ∞ ∞ ou mesmo 0 0 para  = , então lim →  ƒ () g()  = lim →  ƒ ′() g′()  . Exemplo 1. Calcule: lim →0  tg() −   − sen()  Solução: lim →0  tg() −   − sen()  = lim →0       sen() cos()  −   − sen()      Aplicando L’hospital = lim →0       ‚ sen2() + cos2() cos2() Œ − 1 1 − cos()       = lim →0      1 cos2()  − 1 1 − cos()     Aplicando L’hospital novamente lim →0      1 cos2()  − 1 1 − cos()     = lim →0 (2 · cos()) = 2 · cos(0) = 2 · 1 = 2 Exemplo 2. Calcule: lim →0   − 1   Solução: 1 Aplicando l’hospital lim →0   − 1   = lim →0  n() ·  − 0 1  = lim →0 n() · 
= n() · 0 = n() · 1 = n() (Demonstração da drivada de y = ) y =  (valor de y) ⇒ n(y) =  · n() ⇒ 1 y y′ = 1 · n() (derivando implicitamente) ⇒ y′ = n() · y ⇒ y′ = n() ·  (substituindo o valor de y) Exemplo 3. Calcule: lim →∞ ‚ 2 +  2 + 3 · sen π  ‹ Œ Solução: Fazendo lim →∞   2 € 1 + 1 Š sen(π/) 2 € 2  + 3 2 Š   = lim →∞   € 1 + 1 Š sen(π/) 2  + 3 2   = lim →∞     sen(π/) 2  + 3 2     + lim →∞     1  · sen(π/) 2  + 3 2     = lim →∞     sen(π/) 2  + 3 2     + lim →∞     sen(π/) 2 + 3      2