Baixe 07 - soluções da equação de schorödinger independente do tempo e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! NOTAS DE AULAS DE FÍSICA MODERNA Prof. Carlos R. A. Lima CAPÍTULO 7 SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE SCHORÖDINGER INDEPENDENTE DO TEMPO Edição de janeiro de 2008 2 CAPÍTULO 07 – SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE SCRÖDINGER INDEPENDENTE DO TEMPO ÍNDICE 7.1- Partícula Livre 7.2- Potencial Degrau 7.3- Barreira de Potencial 7.4- Poços de Potenciais Finito e Infinito 7.5- Oscilador Harmônico Nessa apostila aparecem seções, sub-seções e exemplos resolvidos intitulados como facultativos. Os assuntos que se referem esses casos, podem ser dispensados pelo professor durante a exposição de aula sem prejuízo da continuidade do curso de Física Moderna. Entretanto, é desejável que os alunos leiam tais assuntos e discutam dúvidas com o professor fora do horário de aula. Fica a cargo do professor a cobrança ou não dos tópicos facultativos. Excluindo os tópicos facultativos, esse capítulo deve ser abordado no máximo em 4 aulas de quatro créditos. otietermede, pára à frrecia da Semp de onda que e “lsboco, pira à Ds Ela) = fe te, ferro - Ke. <p)=- VemE (2.6) Assim, O fertido do povimado de “erra fonte ta Lerte €'o macemo de sea Segpectiva. Suernço” de a. À depidode de probabilidade, Ha, paro a fes Luta Livio que fe move , fot Coterrpato , fria à deita eo Pat? = Yo bm = AC AE AA, (77) codepemdente, portanto, da posar x da paitituda Aim, & dão Levar Lia spueê matafea de de sen tocortrada. tr qualquer , do Lsfoaço +, Carseguerrtenerdte, ALPIEL intrtega ma tua Lotatigara) deco. Isso significa "gueo * ppatete de ondas tem dergura enfinta. co pref o da inteteça , Bpla o b/2, raosfra Gee o memen top da patiiuuto pode 10 determinado Com frecesar fotel, frus dP+>o0. Do memo medo, das egs (7.5) m(7.€), & emet - a E fwnbém pode Gem ci? Áel gue BEvO. Do frincijio da entntega AEAb o bjo poi ar postato? de um irtervato de 5 de 22407 dÉ » o ferra, A pedida, da a a fotar da. pa Atera dessas caraio dos , Lerrto a ereção. É onto e momento b da. pari la die, poder Lester fualgue vam. , ertutive Zeho. Tirhtutas LiVAs LAS, exvidentenente, Casos dent. sedes que difitelmente AE tentaria dos a. ade - tuga. PB presença. de ntpum pofencial vniasee e senado, Megiicant . es cásos mais emportanies 145 lados nas froxiinas ecgde Fã. Potiral Depine. Nega £ nas jrofimas secoês, dueto adotar footecinio iza esto forabdo do ata po q dos em» defénireados portos do eo ce. Plena emo ese Das Sette fe tato e Gaga, po entanto, SOB Sreguer- ente ut; pa Áscia fudvftio per Heitor Le jair e ii pe Agprtodusgitom bencao heais com dia from cas . Tricia-pe à dimussa) Como potencial degrau, mostrado na Fig. Pl. vit, ú MyRAye Ds Pág. Et. Reprecentagar grajita de tm tpofermol deptiato (O potencia degrau cdscuto matematicamente pot Veda Do O ESO , (48) Vw MM X5O code Ke Luma Contando uma bute de mato ma é impia fofa ogá E na Mp séLo denipindo - pe e Ponto 0 ind o potemant Viz) varia asilimoio. De ati lem A mecdnia cfpiçia , a funtilude. paes Enermnre are” Alcamiaa x =0 4, onde Corra: Aegéita à sena es sm jwênica | Es - dVic)/tx, atécondo nº tento pegabico do tiro e. A idealizados do potencial, dedo na Fi Tl, tm porta. Pee TIA Su É (ironia. de imtduto A Cia A=0 Pois, tese nto, devo. Ne ertando, caro tua, Alge < "detido um Emp E cima tegueno , nos exatamente Lero, o ongs do La fEdt, que da a daria do momento Eneor dp da patiluda, CC binito Conctee-se que, Ami da forhinta nei e bfelado. feda Cia Agar do Na mecápiia ctameia, o Compenfeemento da partida, Vi Aceda a ara do pooncial am E=0, da. Ataca) ente E evo. Tiso hrrndeio dam Beotres, do Perto de Vito da muita quártia. O caro prado ónde E<Vi, O qual pe 2 estudar tro up 4 esti idustando rã, Fap 2 O ils EU sua amatisado no final dona Aecgr. Às Canstâmto A,8,CeD nas eps. (AL) e (GUS) podm se defterpiradas, uflbigando-se ao tontitaêe de Localidade » torfimudád day fig Pix) e dPlofta. Olga. arualmente p Compattamento de Yx) Puando mx sro, Mega DE do pio x, à dabago cilada À CAIS) É Cnstafa-se 3 Vtx) +» +00 Patr ES PM Camsa do bos Colom, deapo, para evitar fui figo Otose, Lnedraõeo Qsfumir CO. Pê. cutho Lado, fina qatarte à contimeidade tm KO, Go dudo fotos de Wtx) tm (2.144) e B1s), * tudo abre velas » Leicton der GUS tro x =0. No friminho lavo, obter-se“ Dt AO a BE cá D=A+ô (7.46) £; no Segundo Cato , entortia Me Det = (e ih) Oto dkip.A-B (71) k, abmando-se as ps. (7UeJe (1%), obtem-se =P ikz A= Ea e) (744) £, Subtraindo- às , ercontia-se Bo 2 - ie) . (49) Aim, à potucas pare o fofencial deram, pata, EV, em [Bisikfeiha, Det iefe ih qua xc0 Pta) = (720) De tz fara x>0 < poderia se formado pela pairar) nesmad SOS. Entuutanto, Clenveniente mnte-da arbificica. A furmal de onda. Feast) pra o probéraa, em guetos o” Has) = fia CS (7.04) Para à eo » O faiaato Lero na 0.20), Eua onda propos. “se no peértilo O SAS a aeb? Prop gado “Fê O Senf'da o. xe fado , orado “es pPrenresáda cémicecar , Aceite pel ME dar AMORA o fifetio dn x k imidênca do prordiuto sob ob o Sgutnacia à Alexair de prartetuta po Plant dg ga º a doa Caripial, pod-se cotutar à poda, trdade da partido ines a dufltedo, dominado dk Cosan de Lflox do É. A. di? de 1troa uerel, Do gua daado do moódato de gua aba so Eethã xd É, pe à Aagas E oshie. móiludos Guadahios da amplitude da od Auflefida 181" e do onda tnuederde. IA? esto é (3.22) R=[EJÊ. 8» A AFA Ou, de acgido Com à eg.(2.20), Ro Giba PÃO - Airikefi )Qihpo) Cirilo iria) (Lika ted, Aa Ega Aomettado rrusõãa que , inigfieree poente “a FAtISAD Clfspéta., ao incidir fade o Sega, À, áspouléaido su fora tefátidas À Fig, *3 imueta, o “om potente das Juris Ve) e rude, de acordo Com às és. Cr.20) < (7.24). A! [Fat rolê Fig. 3. o Goadered to) da das de coda e (6) do densidade de vedada, faro fura tem fotrwial degral tem Exh Nota pe Cute tip brtidade de que a titulo aa entao ne ea Enditas o doa oi do ford de vista Clafaco guardo AC. o feso foste PRXE na putónia clnfica, feutese era demengra. cinética. Bom MpaÁ ra < mavento bo tragiravo. lmo E>W em Atlas Lo fepibo aco e xS 0) Fem -Se Seuméçõãs exitafórios frase Ao potinipãe das Gra fo ole Sebring 4 Sho €5 ] Fl ) a À eta, Bertha Pa X<O , (G.2é) e . , Wa)=Coitex , De fez fMA RO, (3.29) ende, ki= Un. e t k, = du d = É E (729) Nota-se qui, a funçois de enda pe teferero as ondas Ale, £ A, TEN, 4 once leg< k. Apos fa pras foro. & BR) x>50, a paulitocda ndo dné Aereas a degras de intedimi a é » Por (erre fúéniia, D 0 Da sp. (Z29). Às outras Constantes, 1,8<C,” badem 24 tncon- Amurmindose à tonditgs de fu Vea) « Fix flo, eg amo contras tm xio. No frrémedão Edite, kz . dz 4 (e Dot Ble! eco E cle “eco om AJB-€C (728) £, do Segiendo Cabo , Ms á (e! eco ” hB(c ih Cehe ou “hA-B)-=hC . (730) Combinândo-s do égs (728) e (230), obfima-se Bath A «Ch A ID ki + k, kitk, +, potente, as potes (F26) e (2:23), farm pe | hç -ik Ac ts Adicko grita amp, a<o po katha . (732) 1+TKz O primuito fumo para £Lo uptrlio a onda inteidemto, 0 Pepumdo feumo, pasto HOEaDA dei, eprecfica nd At ! Enio o > A FR ES mah » comportamento de dendad d fuodatitedade, Figo Hal de elotdo tam à eg. (32), prata ha=t% k,. Fteê aaa x Fe 4S Demvidade de probetrtidad para um poleral pum ma > é hz= Yo des De atotdo Com à primeiia 49.07.32), 0 eficiente de Jeplosar Ro preta «4 1º / BBB -[luka)? EDV. (1.33) AA (e) porto O fato de egeistia. «emma fratabi Eidade da frrofiêndo. lido cm dom clpimo. dk polbrial fase o fual EDV, e snfregridoma, pois, do ate vei Clio, ela deverca Medio soca fita. Praveé do depiâm- Mio , po cho ad, e rare Aol que crê nda cleinto. deisa sen déflfe da tm Qualgur degtorteimudade. tim aero dito, e” A enidência de tipo eder adm ca mena. enteçdate emfu dox oeros de ad tindlie de ç £ E e, definia dianbera , 4% Pradadbrteo cd do parbriado deh hmeovidido! iba do co. dummirada de. Cogf treme HAD T. de Coefi- us = titrnte mão 4 dU8 pemplos de At detuntaiar fotguid, a tlotidad da piada < dito pd dis Vê. Nexe Cato , e O Conte; fans DO motaditdd , om roda bel dade pos faso de Fempoo , tal que T'= CC. - SE ak Pp MARA O Mk) Mo pagundo lato , E>Vo, dr poluição e” Yo) = Feia, Ge ho am, E<a< a, onde , 82.40) ha= Vem EmA Como à fintiluta se dueto fara a ditita, DA Agi Ta dieta da bamnia xa, so prode exists surra tanmitida tabqu D=o. fntrlante, não Le fade asmut. G=O hde PS (729) e (plo) pois, nestes lases, nada tmpotde. que fe tenho. uma componente de Me floxaS em x= 0. TIL. Cuo FCW. veM Uando-pe à condicas de imfinaidado de Fix) e dViufda nes pontos &=o C Aa, até pe Qualão equar oi independentes, que prmitero E Ciao Laredo date Con le Va) e da - dade de Probabilidade: Rag, comespordente , fstã, E<Vo, E PRA na “P- ZA 1. Figar- Conporlamento de Va) e Fico? pra uma bameina de polenual pra dE <Vo Onesattado mais infrartate Qui Le tefete qo dogficien - de de ban To co tato é dad, pa “nha os duxos de jrobabitidade na tarsmid? ECÉ ema irci- dénia VIRA. 20 Oba pe frecinpott Coor os detalhe deialudos, Cet Conficierte e” ade CET, sola ] Dm = VA tr = Sto ta 1 Is Va Ao “uam, (1-E/L) IE E Hen) 7 64) Pr vom [tb 6) para. EX (ate) we O Sfpeme ba >! ou Rol, tal tese hã ento, à pinta tp esta)! tosma se Aka as uk | Tee RÉ Frenero 1 de Te HE fi EV aa EV ek (743) alo) re Esta qua mestra “ma fmtimta, de matam £ entição dba E, idedndo Loba uma dausiãa de potendal Com E<U + Lunpuãa adia ro numa Irolabetidad TRO de anessan a dasura. ste fJerómeno 4º denominado de ferefaaiço de Lasmeuna, ou turelamento. Evidetemérde, Te mente melo no Limite cnjstto pois nesse Cimite , 2 mas 4 na (2.12), fue eum medida da apacided da Mad ecos. fode hd, E QXTAgrEsnr e eta. A Fig. 7.8 mostra um metodo € mental. jaara cbsolvacas da poncthasas de do teta, po caso da. ir. “Thefa-x da intidémia. ce luz afimes de dois parem de Aeflaxetor fofaL. DA ENANESGENTE a o (073) —| — iria (eum TuveLADAY EXpo-ToTAL COMPONENTE Revleta FEELETIDA FR Axperimento derrarhia, da persas df danido pasa o la da lag ad kuando pe ulilira. feroenhe ima , a lug e É deal de cantunã des dus irlonna, do iso Mateo ondulatória. da Luz pv a custéria de uma enda. sra cena. , Csja inentidade Car sapidampte toma dstán- car A, part cubra, do plôsma. Cd im ud Capeia ndo danilo ator Ade emo. donde sa dei dempremento eficionTersit Peprero . 782. Caso E>W., Nem (mto, à tufofuriço e escitatótia nos fais Aspioil mas , Con dem Cnrerrado de anda À, maio no Vade” da 4a OLEO, pois E memo ai à Ada, dejeunta tm intiga EV. 22 da bartwta & e taadamente um mimmo intão ou sem inteto dh Corprimentos de onda de dBroplre, Como soenhaddo ne. Fig. 7.7. Musas Conclóçoiã os cledhons dem encipras E-Rlem, S3W, cleo. € fátram pira & agr xa Como pe, Mmplorente, às Efe ndo beichisem. Esc efeto clone pos lusa de inferforê eres (gos - trutrvoo enthe Letlixok Em x=0 4 HE + 47 denominado de Leito Ar bnaeA . 74. !icad Tlomiiais finito e infinito. Ae agore., considero se sente potenciais gue não” ar apádia ce Cort o movimento de prartttas a GAIA e Lrgipri. der coro freagodl Eai . ER pres de po Enc nifo edofirnto sad os polemciais rrais Comuns apreciem sa fnopredada. À Fig 8 mesta"o poço de potencial. infinito. 204 vel E Z Er Lç De —2/z o +42 fio Fig 9 Heptestrta cão gáisa. de um froço de potential tnjéni to. O poço do potenal infinito é desvito molematicamente pos. Yu [ He XE-S ou KZ 4 0 = E CL) 25 aa no Ni o All õ potencial Va) tuto, o €upual bis ta. pu ERII) “ir fripipda Ro iicemente bo E fimo, o uea0, Eu F e Vem “re pl pd soleil fre do poço. Às frevísoes da torta quântica podem a obtidas à partia da fotuçã de Sobuodingdo ca “ equação A É pay ye) =ER) (7) dm dar Wo cxtuior do poço de potimicl Vix)=0 e a poteçal foral castitadona , istoe, end Ya)= pet, Bet aa -GpLAL Aa, DA EA. (248) Â ie prata te. fovie. da à paia estante. 2 e ELES, RCA As Atfyio, seja fa di fi de duas deferir At Jpbremto e» serias. apeçdos ni ondas de ma fmplitude A=B' pe Corn bina, Abit tao - do decqmo Dodi eetatiomefio dada poa 26 no (et, cit) = ABleta = Blstx, (249) end de Bode” dem ata farodeio eme. onde. €s EC rabeg Segtrdo ra ELA qa <9.(548) étto €5, 7 Wiz) = A'feite eta) =AiAtenka = Asemkx 4 (9.50) cr de e fo o ok o Ec A $ (HD so), ,otuição aca de din ger ir - MG aa a ie “gb €Lambero LSobiniar , - Pix) = Atonta rs Blok . (7.81) Aa va dade , as duas Aotuctoia foras À (Fé) E (TEL), Ma Complitimênto Lfuira Cem fes 120 En7iamo fo, & guto. CUnEs conveninrte no tratiunendo do motnto de pantlutas Com firi-olas , Qu tip das. É potemiiat fes na ae enfinto o ASA LAS £ Mer, & “PULA de Soidogão, na (749), Dida Aenfido pesa Mprodo pe Wa) =O. Agjo, & tardicas” Fla=s8h) =0, doe pm pódstato na gue & pobncps sapo Altar imto sudir fall. Ayrlitomdo- ce Lollo Concetpis BA GR), altera Ãe Anko sBlokga=o ba L=tafa , (752) 21 O mimuino pudsíico n pote Elimbem fa utitça-do pasa sodexar às Gurimalntos ci enttoea . par dese à feaião, h=VemE/, tdo ma GF), Dean A zine , dade ão Gs (6d) (3.63), Ega EM = neta? Zm 2m : 4 DEL E3, Po (244) B; Á Fig. 7.90) mota ds prímécas aueta furicoãe do poço de potencial. infinito, de atondto cem as 5. G Ago o <a NA AIC6) ctustra O ço de Ee? gtrrteasmete. Cor os cd dus” Aanemeidos amndova Lotes ot eneigea aípecs cl du Com à eg (464). bro via 4 4 Ama Et) = TRA o Ez esa E 4 E . -2 4 A -do O «+afa (8) éb) Fig 29- (n) Primeitão aetefurcol do foto de potmeial Cnfinito * Cb) Primeiras dectora ota fa o mtos Poço de Botema al. 30 Mota gut, O rilimgro de meice Canprimsrrtos de encha, 4a À de lada Qual, go, epa Ao fes Irúritto fuamíico n.º, fartas , O de nos Eat. Dere-pe imentiorar fue, Go corticíio de prtttluda, pis Canfinada , pura a puntilula. no poço de poleccial infinito, Ze E. HA so G.65) 4 Zmaz * 4 ssa erengio, minima defeterte de etro, ciome for cus ão do WrinIad da Ante Tege dx dpi , serra ves put APL, Carte garden ME, Pim cito Earda Cfereion Aperta do par. EV dio hementa , isso Conttasta, emente om 08 fniisioças do mpteáreia cCéária gue afira que todo imertinento Cessa isto €& E-0, fuando o Sstima Po Dari mer de geo adbrotuto . Veda, APMA, O Caso do boço de Pesacead, Ari£o, Coiero mibbia do Fi Rio, Pes dad + Va) x -% 0 +% Fis FO Mipusontatas fufio de em pago de foloiial finito. Neste, (nho, à desculas matematica e” 0 pe Glxlrd% Gs) 31 Fixa e Caso E<Vo, à teoria cláásica puvê que a foartimta fita Amp Conpinada no inte ADA, 57 » “En ração Aamutarnmente no poço de potencial infinito, na Mpias srt Aba lX=r0/a, & Moteçdo dos e ni Se equiradonte 0 eg. (2.54), esto €, Ya) = Asenkx + Bloskx , onde ls=VamEe. (143) E to Lado, as 7) - + 4 ab pobusotê da eduardo Eua Pi “ar a Fra) =Cr ka, de hox pira x <-Gfa (p.48) + Fa) = Fehea, Ge tz para AD+afa, (769) onde ka= Vêm (h-E)/5. (3.40) Tode-se obtea tuto freraçoés aceitáveis qual - pur a Juntando % o Aotuçõee cltibuidas A day. Às dis Jomar envolvem Mi Conto Cabinda ABC, D Fe 6. ndo Bos hã, = Ge fd . e «hBtnhafa = -haGe NA Devidindo-pe a apena. Opueçal polo prime , dóteio Aé ks tg hop = 33) Coma k,-VemE/E e ki Vamu A, antas Vem (e aimé PrnQuE) * A Y4mE pj ima =pome (Me 4) dE tala += aa dê) tj me E E (6 (GM) > % els Pis : fe, o a omni sele Jurdamentel do ic ppotenti a to, isto L,. -X Yo igs-s te 35 E = rh faia V-sco, (2.35) a ede de mondo Som à G (7 ) ss É debriro, do opuacao todeiaçe exe alem do “Jara o Soa e bao lah da E Sabslohandi sé mal PE” Ea (FPS, NA CGI), Abri e tg & É - [EES . (7.36) Gaja tio gi te, e, = les nel de AH PITA, go Pete à Botenaei Aneto e da ta ftaimte, Como imostra a Fate Cu Peg Ft2. Solana Prato furo. o auloatos do fado Juobmentas de sumo. fontiuto no Pogo Poferetral finito. 36 4 as e dedo pela. cotensaccas er ea Ds as mostrando gue ExE,. Otimute Visco, Aesutta Ma fotucç EE, Comes pondente no eséncio fundamental de tma partetuta no poço de potencial. infêrito. 75. Lreutadoa Haumônico O atado, harrómio Félsico tem ds Rem as IECÁ NOS SETE “mpnfonies de fito, Sera cê Sa) fuiriita Awe de modelo Pára tefptar dvetsos Jenimenos cbmrados tm Mena iurostafrtos. Ha tetempto diso em efenacao” de ders los uma motiiuta dada. A Fip. TIS mesa 2 Lompottaminto da entsõia pole Va), fee VEM A Com à fepratacas A en dt os dois ademos 4 férru lado fropwadade dinêmitas da moteiuta. Vtn) Ho Vig) E Z up. FI3- Motito ck , à plrcck. pra uma mo” cute Safina. É polca de cimo este lados dar — bidruto Viz) Coros MEDE. Goro rrne cais fara O Cerro 449€. 37 * da dt da dE Op POr Co duas Epnacoãs, esa = degree Sbsfi tun? dom as eqs (3.25) (2.84) e (E.33) DA 9. (2,80 obtem 7% AA (696) a USA, dec APR qo dy A dh - (uê a (s2n)Y (FR) e Neta fuatar, à Qulofunças dp e agora ep poua rasani asno mc pájel do qutovator de tntega no fegar de fg “qual emgenal . Fra um escolador harmônico Clasico, & entipia. E sam toda. potenmiat Via), quando a postçã se da la & “am, tude À, caio for (qual pode OM 40 Pa cutão Lado, escrevendo - Ae <A no. 67.48), fear» ae & Cenditgã Le EXPO fra À mta. mê & dada por . Smaix =Va Â Cu, da Ep. (3.81), Ends WA! fat As, (80) cu, do porto a veto Clessiro e de atordo com as <gs (PPP CR e4), Emos = mk dE fm QE RE A. 29 E RS a É) “ma Quaçai dem sem ep) o especial (79 pib Cena guéintico, lo do. ia So e (À- 8) na Eg (PL). Midias, rússia Spa 7 bue 04 Sunçõãs deb idete É fem Ladaits a ECA Es [2 ps g AB. Eidos Laos CorlDE dlimaitaãa dé depeii mio, classalorrinde, primo o] rda « froíbida p legiao Mr fiomnd, Cor 3 casta. à Fog Pl. t sa Vig) AZ: sino 4 PRoLBiD? -A +40 — Ena *Emy Fig. gté Aug cteseitarmezde pita . dd , para 0 esu tada Eine po 41 Obviamente espera-se situa ertidad fee - figos ade (06 irlanda, A fitieluado De Aga Espe dide Eº>E Vossas Coroa a Anfofunças Y oue se Cirrietas pára mútpieo ptomadts ce Fº A sotuas Cousiano., Ve lx) «Be P£ (7.20) e% ada artir esta. Condicgo, Pete. va o E Re esta. efa), abtea pe. dh. gee E de t FI 2 o 2 da (re 2 cd) CV DE. Asi, nota-se ur a potuça) na ”. (7.30) patesfaz- A Cp-(r$6), quando À ntsmume O ator parti - tar h=ho=4, (7.61) De q (s),0 adorno de enugpa, cotuspondom. o de à cssa fotuças, € Fp= BW À, o 1 q | ] sho . (6.92) 42 Awitarndo-se tele Jato tera » frodepe ado. tor tum Coledo n pára definir & midem de tus prolinômios . Molas que à a poderiel Via) do ascitador hanmémio LUPA feet” De bi dxe asia “afro se encontar auetofuariak de ppinidades cbfinidas, loiro a não ootunçãs do Polo de polemtiat “na ca As À Como 0 Jada, ea pa 795) e mama beer; de E, fegus que cada potinónmo Hg) dem jan vma duro par cu trip dessem. uniavel isto e, É ae, Hh (8) = tor kzo (7.93) Za gu Ek impor k=4 A otincas 20 Com faltado encortiando-pe es irerites Gu dos anil MU), qua tatisfa am à, pai 66). Com q jirabidade de Caliutar O vatoico frita - tidos do feorârtro ke ha na, Ars €, conse giiintonente., os Quiouadoico de Entiqha E = a, E Augfi cito Cdr. a potinônios de pandede fosfira nas “gs. (7.3), Elo é, Ho = Oo 40264, atts AE”, onde Anfo « (1.38)e- 45 As derivadas fuimeito 4 Pgunde dota. eguacas são Hr = 2084 4a, E pag! e Ha = 20: 412084... 0.4 nn -Dang7E, Cujá inteca) na eg (6.96) Asutha 20 120,85... e n(n-ag O aefgm t+... pnQn E! +An A) [00402 E%,... 4 Om E] =0 OA dz + (An-t)ão + [1204-402 4 (A M)]ES...... +ntn-) met, [.2n0n 4 (An-DAn]B"-o . “Fara que à eguacis auma seja fefisteta , «” Reassa o au es mercados O de Gi Lersão fe- Linopial , Ae md. Fatiulawete , ho late do Coeficier de Leamo 8º desro “AR -endm 4 (An-4 Bm -o =» [-2n+(An-L)] Sm Eee Como Quão, Cornclue- po Guto An=dn+i , (7.98) em Esse teuttado laindén pode At ebtido à fatia do po- tindexo de paucade negativa NA tg (297). 46 Substituindo; a (2.98) na vg-(4.96), obtém pe. dn = Em dn sênho=o JEZ de . (7.100) Asta E Uma maçã difere “ll dengmrrdo de quai iÃã tariad de ag E etuçoãs pd “iáras de deneido (À prirmeras polinômios de Herute sab HtB=1, H(B=2E, Halg)-dgÃa , Bio) PELE... (Pio) O mímino inheáro a (7.99), entro “am mátriis Quântico fora, rúvetar os Votados Lotosiorisços do Lutador harmônico Sulstittindo pe à 19.799) na 6g. (3.85), A=2E /hw,, fem m os autovatores de eneigia. An permitidos fala o astitados hatinônico: En= À à Ku, An = Au, (2041) = (nHigyhi, . (7.102) D , rohe , esa epi colo fe, cs meg doutos hE = Em -En =hul, = b 21 = hy « (3.103) Notas qui, mto es a do ME-hu 4 nad oh afeta DICA gs ck Er negio. 47