materia equilibrio dos corpos

materia equilibrio dos corpos

“FERP’ – Fundação Educacional Rosemar Pimentel

Disciplina: Física Geral I Professor: André Terra Curso: Engenharia Civil Turno: Noite Série: 2 (3 período) EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS

Um corpo rígido está em equilíbrio quando as forças externas atuantes sobre ele formam um sistema de forças equivalentes a zero, isto é, quando as forças externas podem ser reduzidas a uma força nula e a um momento resultante nulo. Logo, as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido são:

Decompondo cada força e cada momento em suas componentes retangulares, teremos seis equações escalares:0 0 y x y x

Podemos utilizar as equações obtidas para determinarmos forças desconhecidas aplicadas ao corpo rígido ou reações desconhecidas exercidas sobre ele por seus apoios.

Para um corpo rígido em equilíbrio, o sistema de forças externas não causa qualquer movimento translacional (0F ) ou rotacional (

) ao corpo considerado

Diagrama de Corpo Livre

Para resolver um problema relativo ao equilíbrio de um corpo rígido, é essencial considerar todas as forças que atuam sobre o corpo; é igualmente importante excluir qualquer força que não esteja diretamente aplicada ao corpo. Omitir ou acrescentar uma força extra destruiria as condições de equilíbrio. Portanto, o primeiro passo na solução do problema deve ser traçar um diagrama de corpo livre do corpo rígido que está em análise.

Apresenta-se abaixo as 5 etapas que devem ser seguidas quando se traça um diagrama de corpo livre:

1. Analisar com clareza a escolha do corpo rígido a ser usado. Esse corpo deve então ser destacado do solo e separado de todos os outros corpos. O contorno do corpo isolado deve ser esboçado.

livre deve ser também incluído entre as forças externas

2. Todas as forças externas devem ser indicadas no diagrama. Essas forças representam as ações exercidas sobre o corpo livre pelo solo e pelos corpos que foram destacados. As forças devem ser aplicadas nos vários pontos em que o corpo livre estava apoiado sobre o solo ou estava conectado aos outros corpos. O peso do corpo

3. As intensidades, as direções e os sentidos das forças externas conhecidas devem ser claramente representados no diagrama. Forças externas conhecidas geralmente incluem o peso do corpo e as forças aplicadas com uma finalidade.

4. As forças externas desconhecidas geralmente consistem nas reações, por meio das quais o solo e outros corpos se opõem a um possível movimento do corpo livre. As reações obrigam o corpo livre a permanecer na mesma posição e, por esse motivo, são as vezes denominadas forças vinculadas. As reações são exercidas nos pontos em que o corpo livre é apoiado ou conectado a outros corpos e devem ser claramente indicadas.

5. O diagrama de corpo livre (DCL) deve incluir as dimensões, pois estas podem ser necessárias no cálculo dos momentos das forças. Qualquer outro detalhe, entretanto, deve ser omitido.

Reações em Apoios e Conexões para uma Estrutura Bidimensional

Inicialmente consideraremos o equilíbrio de uma estrutura bidimensional, ou seja, pressupõe-se que a estrutura que está sendo analisada e as forças a ela aplicadas estão contidas no mesmo plano. Obviamente, as reações necessárias para se manter a estrutura na mesma posição estarão também contidas nesse plano.

As reações exercidas sobre uma estrutura bidimensional podem ser divididas em três grupos, que correspondem a três tipos de apoios, ou conexões:

Reações equivalentes a uma força com linha de ação conhecida → cada um dos apoios e conexões que causam reações desse tipo pode impedir o movimento em uma direção apenas. Estão incluídos nesse grupo os roletes, suporte basculante ou setor de rolete, superfícies lisas (sem atrito), hastes de conexão e cabos curtos, cursores em hastes sem atrito ou colar e pinos sem atrito em fendas ou cursor livre.

Reações equivalentes a uma força de direção, sentido e intensidade desconhecidos → cada um dos apoios e conexões que causam reações desse tipo podem impedir a translação do corpo livre em todas as direções, mas não podem impedir o corpo de girar em torno da conexão, ou seja, oferecem restrições normais e tangenciais. Estão incluídos nesse grupo as superfícies rugosas, pinos ajustados em furos e articulações (conexão com pino).

Reações equivalentes a uma força e a um binário → Essas reações são causadas por engastes, que impedem qualquer movimento do corpo livre e, portanto, o imobilizam totalmente.

Na Tabela 1 são apresentados os apoios e as conexões, e suas respectivas reações.

Exemplo: Desenhe o diagrama de corpo livre para os corpos rígidos abaixo.

a)b)

Equilíbrio de um Corpo Rígido em Duas Dimensões

Para uma estrutura bidimensional colocada no plano x – y, as exigências para o equilíbrio de um corpo são contidas nas equações vetoriais:

0xF0yF 0M

onde A é um ponto qualquer no plano da estrutura. As três equações podem ser resolvidas para no máximo três incógnitas.

Embora não seja possível ampliar as três equações de equilíbrio com equações adicionais, pois seriam equações não independentes, qualquer uma delas pode ser substituída por outra equação. Portanto, um sistema alternativo de equações de equilíbrio é:

0xF0M 0M

sendo B um segundo ponto qualquer que não pode estar sobre a linha paralela ao eixo que passa pelo ponto A.

Um outro conjunto possível de equações de equilíbrio é:

0M0BM 0CM

em que os pontos A, B e C (pontos quaisquer) não podem estar sobre a mesma linha reta.

Reações Estaticamente Indeterminadas

As reações serão identificadas como sendo estaticamente indeterminadas quando existirem mais reações de apoio incógnitas do que as equações de equilíbrio independentes disponíveis para o sistema de forças, caso contrario dizemos que as reações são estaticamente determinadas.

Exemplo:

Física Geral I – Prof. André Terra

“FERP’ – Fundação Educacional Rosemar Pimentel

Disciplina: Física Geral I Professor: André Terra Curso: Engenharia Civil Turno: Noite

Série: 2 (3 período) Exercícios Questão 1: Desenhe o diagrama de corpo livre do elemento AB, mostrado na Figura 1 (a), que é sustentado por um rolete em A e um pino em B; e da treliça mostrada na Figura 1 (b). Despreze o peso dos corpos.

Figura 1 (a)

Figura 1 (b)

Questão 2: Um guindaste fixo tem uma massa de 1.0 kg e é usado para suspender um caixote de 2.400 kg. O guindaste é mantido na posição indicada na Figura 2 por um pino em A e um suporte basculante em B. O centro de gravidade do guindaste está localizado em G. Determine os componentes das reações em A e B.

Figura 2

Questão 3: Determine os componentes horizontais e verticais das reações de apoio para a viga com o carregamento mostrado na Figura 3. Despreze o peso da viga nos cálculos.

Figura 3

Questão 4: Determine a intensidade da tração no cabo de suporte T e a intensidade da força no pino em A do guindaste mostrado na Figura 4. A viga AB é de perfil I, 0,5 m padrão, com uma massa de 95 kg por metro de comprimento.

Figura 4

Questão 5: O dispositivo de fixação AC é projetado com um parafuso de ajuste que regula a altura da carga de 900 N suportada pelo rolete em A. O parafuso é apertado contra uma superfície lisa em B. Calcule a intensidade da força total suportada pelo pino C. Despreze o peso do dispositivo de fixação.

Figura 5

Física Geral I – Prof. André Terra

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