Hidraulica Basica - Condutos Forcados, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Hidraulica Basica - Condutos Forcados e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Hidráulica Básica Guia de Estudo Condutos Forçados Instalações de Recalque Texto elaborado pelos profs. José Rodolfo S Martins e Sidney Lázaro Martins Ver 2004/2 PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 1/2 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 2 2 CONHECIMENTOS BÁSICOS ........................................................................ 3 2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos .................................... 3 2.2 Alfabeto Grego .......................................................................................... 4 2.3 Prefixo Multiplicador.................................................................................. 5 2.4 Ordem de grandeza .................................................................................. 5 2.5 Algarismos Significativos .......................................................................... 7 2.6 Pressão..................................................................................................... 7 2.7 Fluxo (φ) ou Vazão(Q)............................................................................... 8 2.7.1 Fluxo de massa (φm) ou Vazão massíca (Q) ..................................... 8 2.7.2 Fluxo de volume (φ∀) ou Vazão volumétrica (Q) ............................... 8 2.8 Conservação de Massa ............................................................................ 8 2.9 Quantidade de Movimento ........................................................................ 9 2.10 Conservação de Energia......................................................................... 10 2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli ....................................... 11 3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO ................................................................ 13 3.1 Regimes de Escoamento ........................................................................ 13 3.2 Identificação dos Regimes ...................................................................... 14 3.3 Perdas de carga distribuídas................................................................... 14 3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada .................................................. 18 4 TUBULAÇÕES............................................................................................... 21 4.1 Velocidade .............................................................................................. 21 4.2 Diâmetros................................................................................................ 23 4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria..................................... 23 4.4 Sistemas Complexos .............................................................................. 24 4.4.1 Condutos Equivalentes ................................................................... 24 4.4.2 Condutos em Série ......................................................................... 25 4.5 Condutos em Paralelo............................................................................. 26 4.5.1 Condutos sinfonados ...................................................................... 26 4.5.2 Reservatórios Múltiplos ................................................................... 29 4.5.3 Redes.............................................................................................. 30 4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas...................................... 32 4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas ........................................ 32 PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 4/5 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Grandeza Unidade Composição Símbolo Pressão em coluna mercúrio mHg P/γHg hHg Tensão de cisalhamento N/m2=Pa F/A τ Potência W J/s Ν Trabalho J F*L=Nm Densidade relativa δFluido/δH2O δ Massa Específica kg/m3 m/∀ ρ Peso Kg*m/s2=N m*g p Peso Específico N/m3 m*g/∀= ρ*g γ Viscosidade cinemática m/s2 µ/ρ υ Viscosidade dinâmica N*s/m2= Pa*s υ*ρ µ Fluxo ou vazão em massa kg/s m/t oQ , φm Fluxo ou vazão em volume m3/s ∀/t Q, φm Freqüência Hz 1/s f Torque N*m F*l Τ Momento Angular N*rad/s F*ω Μ Momento Linear N*m F*L Μ Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula, exceto quando a origem é um nome próprio como Watt, Joule, Pascal, conforme o SI, assim o símbolo de hora é h e não H, HR, hs. Outro detalhe importante é que o símbolo representativo da grandeza, a unidade, não possui plural. 2.2 Alfabeto Grego É usual a utilização do alfabeto grego, assim a sua identificação é fundamental para a interpretação correta dos fenômenos envolvidos. Tabela 2 Símbolos gregos utilizados Símbolo Símbolo Denomi- nação Maiúscula Minúscula Denomi- nação Maiúscula Minúscula Alfa Α α Nu Ν ν Beta Β β Ksi Ξ ξ Gama Γ γ Ômicron Ο ο Delta ∆ δ Pi Π π Épsilon Ε ε Ro Ρ ρ Zeta Ζ ζ Sigma Σ σ Eta Η η Tau Τ τ Teta Θ θ Úpsilon Υ υ Iota Ι ι Fi Φ ϕ Kapa Κ κ Chi Χ χ Lambda Λ λ Psi Ψ ψ Um Μ µ Ômega Ω ω PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 5/6 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Ë comum, inclusive em alguns livros de física e matemática, a troca de símbolos aparentemente parecidos tais como: δ com ∂ (delta minúsculo e o símbolo matemático de derivada). Cabe observar que ∆ e δ possuem o mesmo significado matemático, ou seja, intervalo, diferencial, gradiente; Σ (sigma) é a letra grega maiúscula que representa a somatória de valores. 2.3 Prefixo Multiplicador Observar que os símbolos dos prefixos multiplicadores superiores ao quilo (103) são representados em maiúsculas, o que indica que a unidade de massa é kg com minúsculas. Tabela 3 Fator nome símbolo Fator nome símbolo 1012 tera T 10-1 deci d 109 giga G 10-2 centi c 106 mega M 10-3 mili m 103 quilo k 10-6 micro µ 102 hecto h 10-9 nano η 101 deca da 10-12 pico p 2.4 Ordem de grandeza Usa-se a expressão ordem de grandeza de um número para designar potência de 10 que lhe é mais próxima. Assim teremos: Tabela 4 Ordem de Grandeza número ordem de grandeza 1,5 100 80 102 0,00032 10-4 A abordagem de um problema na vida prática é importante saber estimar ordens de grandeza das possíveis variáveis relacionadas, podendo assim, consolidar os resultados. Para poder comparar as diversas ordens de grandeza, elas devem estar no mesmo sistema de unidades. Tabela 5 Ordem de grandeza de tempo: tempo (s) tempo decorrido (s) 1018 vida suposta do sol 1016 revolução solar em torno da galáxia PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 6/7 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc tempo (s) tempo decorrido (s) 1015 desde a época dos dinossauros 1013 desde o homem 1011 desde era cristã 1010 desde descobrimento da América 109 vida humana 107 um ano 106 mês 105 dia 102 minuto 100 batidas do coração 10-2 uma volta das pás de ventilador 10-3 batida das asas de uma mosca 10-7 feixe eletrônico entre o catodo à tela do televisor 10-16 volta do eletrón em torno do próton num átomo de hidrogênio Tabela 6 Ordem de grandeza de comprimento: Comprimento( m) distância (m) 1016 estrela mais próxima à Terra 1011 Terra ao Sol 107 raio da Terra 100 altura de uma criança 10-2 diâmetro de um lápis 10-4 espessura da folha de papel 10-5 diâmetro do glóbulo vermelho 10-10 raio do átomo 10-14 raio de um núcleo Tabela 7 Ordem de grandeza de energia: Energia (J) fonte 1040 explosão de uma supernova 1034 total emitida anualmente pelo Sol 1030 rotacional da Terra 1026 recebida na Terra do Sol 1018 Bomba H 1014 1a. Bomba Atômica 1010 tonelada de carvão mineral 106 28,3l de gás 102 bala de rifle 10-10 fissão nuclear de urânio PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 9/10 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 2.9 Quantidade de Movimento ( ) ( )PApAp)AVAV(R ggmPF 0 ApApF QAVQ VVQ)AVAV(AV 0V t FFAVV t R FFAVV t 2211111222 B 2211s o 12 o 1 2 112 2 22SC 2 C BS SC 2 C BS SC 2 C +−−ρ−ρ= ρ=== ≅τ τ+−= ρ=ρ= −=ρ−ρ=δρ =∀δρ ∂ ∂ −−δρ+∀δρ ∂ ∂= +=δρ+∀δρ ∂ ∂ ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∀ ∀ ∀ ( ) PApApVVQR 221112 o ++−−= ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) 2 y 2 xR 22211111 2 1122 2 22y 22211111 2 1122 2 22x 221112 o RRF senApsenApsenAVsenAVR cosApcosApcosAVcosAVR cartezianoalconvencionângulodosinal oantihoráriângulodoorientação velocidadedaacontráriadireçãoetidosencomforçaefluxo velocidadedaaigualdireçãoetidosencomforçaafluxo :Convenção 0P PApApVVQR += θ+θ−θρ−θρ= θ+θ−θρ−θρ=       →θ →θ → → ≡ ++−+−= PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 10/11 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 y 2 xR n 1 efluxonnnafluxonnn n 1 afluxonn 2 nnefluxonn 2 nny n 1 efluxonnnafluxonnn n 1 afluxonn 2 nnefluxonn 2 nnx n 1 efluxonnafluxonn n 1 afluxon 2 nnefluxon 2 nn RRF senApsenApsenAVsenAVR cosApcosApcosAVcosAVR ApApAVAVR +=       θ−θ−      θρ−θρ=       θ−θ−      θρ−θρ=       −−      ρ−ρ= ∑∑ ∑∑ ∑∑ 2.10 Conservação de Energia ipCtotal EEEE ++= ∫ ∂∀++= ∀ pmgZ mV E 2 2 ( ) ( ) ∫+∫ ∀∂ ∂=          = == = = ∂ ∂− ∂ ∂=∴∆−∆=∆ =++−++=−=∆ ∀ ScC sistema sistema ipCipC AVee tDt DE m E e m E m N EN t W t Q Dt DE WQE EEEEEEEEE δρρδη 0 0 11122212 ( ) ( ) ∫+∫ ∀∂ ∂=          = == = = ∂ ∂− ∂ ∂=∴∆−∆=∆ =++−++=−=∆ ∀ ScC sistema sistema ipCipC AVee tDt DE m E e m E m N EN t W t Q Dt DE WQE EEEEEEEEE δρρδη 0 0 11122212 Equação Geral da Energia num Sistema ∫ +++∫ ∀++∂ ∂= ∂ ∂− ∂ ∂ ∀ ScC AV p gZ Vp gZ V tt W t Q δρ γ ρδ γ ) 2 () 2 ( 22 Para escoamentos unidimensionais em regime permanente utiliza-se: ( )         −+ − +    −    +−= ∂ ∂− ∂ ∂ es es es es o ZZg VVpp uuQ t W t Q 2 22 ρρ onde: o índice e= entrada e s= saída u= energia interna específica QQ o ρ= , onde = o Q vazão mássica, Q= vazão volumétrica Adotando-se algumas hipóteses simplificadoras: PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 11/12 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 122 11 11 2 22 22 2 11 1 2 22 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 22 1 * 1 * 2 1 2 2 1 2 ) 2 ( 0) 2 ( HHe g Vp ZH g Vp ZH g Vp Z g Vp Ze e gt W t Q g p gZ Vp gZ V t W t Q p gZ Vp gZ V t W t Q QQ VAQ AV p gZ V t W t Q ugZ V tpermanenteescoamento ívelincompressfluido oo o Sc C −=∆⇒ ++= ++=         ++−++=∆ ∆=     ∂ ∂− ∂ ∂         ++=++= ∂ ∂− ∂ ∂ ++−++= ∂ ∂− ∂ ∂     = = ∫ ++=∂ ∂− ∂ ∂ =∫ ∀++∂ ∂    ∀ γ γ γγ ρρ ρρ ρ δρ ρ ρδ Em todo sistema há transferência de energia, no caso do movimento de fluidos, a perda de energia, ∆e, é dissipada sob a forma de calor, portanto 2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli Representa a energia total de uma partícula, por unidade de peso especifico e de volume. No jargão técnico é designada por ´carga hidráulica´. 21 2 22 2 2 11 1 22 − ∆+++=++ e g Vp Z g Vp Z γγ Equação de Bernoulli, onde: P E mg mgz Z p== = energia potencial por unidade de peso; P E P mV gm mV g V p=== 222 222 = energia cinética por unidade de peso; P E P ppp i=∀= ∀ ∀= γγ = energia interna ou de pressão por unidade de peso. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 14/15 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 3.2 Identificação dos Regimes Os regimes de escoamento são identificados através de um parâmetro adimensional denominado Numero de Reynolds (Re), definido pela relação entre as forcas de inércia (rugosas) do escoamento e as forças viscosas. turbulento críticazona arla VDVD →> →≤≤ →≤ = == 4000Re 4000Re2000 min2000Re Re ρ µυ υµ ρ 3.3 Perdas de carga distribuídas A perda de carga (energia por unidade de peso específico e volume) distribuída nos escoamentos forçados é aquela que ocorre em função dos atritos ao longo da tubulação, sendo bem representada através da equação de Darcy-Weissbach, também conhecida como Fórmula Universal: 5 2 52 22 ** *0827,0 ** **8 *2 D QLf gD QL f g V D L fed ===∆ π onde f é chamado de fator de atrito. O cálculo de f depende do regime de escoamento e d rugosidade do conduto, sendo que expressões abaixo permitem sua determinação prática em função destas características: PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 15/16 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc rugosoturbulento Df lisoturbulento ff turbulento Dff arlaf →    −= →    −= →    +−= →= 71,3 log2 1 Re 51,2 log2 1 71,3Re 51,2 log2 1 min Re 64 ε ε A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a tabela abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito podem ser representadas através de diagramas caracerísticos, como o de Moody-Rouse, também indicado a seguir. Tabela 9: rugosidade médias dos materiais de alguns condutos Material do Conduto ε (mm) Material do Conduto ε (mm) Rocha sem revestimento 100 a 1000 Aço soldado: Concreto: Revest. Concreto 0,05 a 0,15 Rugoso 0,40 a 0,60 Revest. Esmalte 0,01 a 0,30 Granular 0,18 a 0,40 Aço rebitado Centrifugado 0,15 a 0,50 Revest. Asfalto 0,9 a 1,8 Liso 0,06 a 0,18 Fibrocimento 0,015 a 0,025 Muito liso 0,015 a 0,06 Latão, cobre, chumbo 0,004 a 0,01 Ferro: Alumínio 0,0015 a 0,005 Forjado enferrujado 0,15 a 3,00 Vidro 0,001 a 0,002 Galvanizado ou fundido revestido 0,06 a 0,30 PVC, Polietileno 0,06 Fundido não revestido novo 0,25 a 1,00 Cerâmica 0,06 a 0,6 Fundido com corrosão 1,00 a 1,50 Teflon 0,01 Fundido obstruído 0,30 a 1,50 Fiberglass 0,0052 Fundido muito corroído até 3,00 Madeira aparelhada 0,18 a 0,9 PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 16/17 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Diagrama de Moody As três expressões acima foram ajustadas numericamente por SWAMEE aravés da expressão: 125.0166 9.0 8 Re 2500 Re 74.5 8.14 ln5.9 64                     −     ++    = − Rh k RE f A tabela abaixo fornece uma indicação da ordem de grandeza dos fatores de atrito para aplicações usuais da engenharia hidráulica. Tabela 10: Valores referenciais do fator de atrito, f Tipo de conduto Rugosidade, ε (mm) f Ferro Fundido Incrustado 2,40-1,20 0,020-1,500 Revestido com asfalto 0,30-0,90 0,014-0,100 Revestido com cimento 0,05-0,15 0,012-0,060 Aço Galvanizado Novo com costura 0,15-0,20 0,012-0,060 Novo sem costura 0,06-0,15 0,009-0,012 Concreto PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 19/20 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc D f kL g V D L f g V kE virt virt loc = ==∆ 22 22 Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se tabelas com os valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratório. Geralmente estes valores são estabelecidos como uma função do diâmetro do tubo. Tabela 15: Comprimentos Equivalentes de Singularidades para Aço Galvanizado e Ferro Fundido PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 20/21 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 21/22 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 4 TUBULAÇÕES As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. Parte-se, geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço especificados, calcula-se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia. Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos e conexões que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de pré- dimensionamento de sistemas de condutos forçados. 4.1 Velocidade A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da quantidade de movimento: AVQ ** 0 ρ= ou quando a massa específica do fluido incompressível é constante: A Q VAVQ =∴= * . As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliações, corrosão ou formação de crosta ou, em contraposição, velocidades maiores para evitar deposição e entupimentos. A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissível, pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto econômico, entre outras variáveis, interferem na escolha do conduto. De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico mas não indicadas tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de material e sobrepressões elevadas quando ocorrer “golpe de aríete”. As velocidades baixas encarecem o custo do sistema pois determinam diâmetros maiores e contribuem para a deposição de material. A experiência tem levado à adoção de valores práticos que conciliam a economia e bom funcionamento. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 24/25 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Tabela 19: Diâmetros usuais em instalações prediais DIÂMETRO (pol) DIÂMETRO (m) Vmáx = D14 (m/s) Vmáx (m/s) Qmáx = Vmáx*A (l/s) ¾ 0,019 1,93 1,93 0,55 1 0,025 2,21 2,21 1,08 1 ¼ 0,0313 2,48 2,48 1,91 1 ½ 0,0375 2,71 2,50 2,76 2 0,05 3,13 2,50 4,91 2 ½ 0,0625 3,50 2,50 7,67 3 0,075 3,83 2,50 11,04 4 0,1 4,43 2,50 19,63 4.4 Sistemas Complexos 4.4.1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob igual perda de energia. Dado dois condutos com suas características: D1, L1, f1, ∆e1, Q1, J1 e D2, L2, f2, ∆e2, Q2, J2, garante-se a equivalência quando: 2121 21 JJee QQ =∴∆=∆ = Através da Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) tem-se: 5 2 1 1 2 2 1 1 5 2 2 5 1 2 1 5 2 22 5 1 11 5 2 2 2 2 2 2 5 1 2 1 1 1 1 * *** **0827,0 **0827,0     = =∴= ==∆ ==∆ D D f f L L fD fD L L D Lf D Lf D Q f L J e D Q f L J e PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 25/26 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Pela Fórmula de Hazen-Williams tem-se: 87,4 1 2 85,1 1 2 2 1 87,4 1 85,1 1 87,4 2 85,1 2 2 1 87,4 2 85,1 22 87,4 1 85,1 11 87,4 2 85,1 2 85,1 2 2 2 87,4 1 85,1 1 85,1 1 1 1 * * **** ***643,10 ***643,10 −− −− −− −−−− −− −−         = =∴ = ==∆ ==∆ D D C C L L DC DC L L DCLDCL DCQ L J e DCQ L J e 4.4.2 Condutos em Série Os tubos em série são formados com diâmetros diferentes onde escoa a mesma vazão e os comprimentos e os diâmetros podem ou não ser iguais. neq EEEEE ∆∆+∆+∆=∆ ...321 Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) 55 3 33 5 2 22 5 1 11 5 * .... **** n nn eq eqeq D Lf D Lf D Lf D Lf D Lf ++++= Fórmula Hazen Williams 87,485,187,4 3 85,1 3 3 87,4 2 85,1 2 2 87,4 1 85,1 1 1 87,485,1 * . .... **** nn n eqeq eq DC L DC L DC L DC L DC L ++++= PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 26/27 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 4.5 Condutos em Paralelo São formados por diversos condutos que tem em comum as extremidades inicial e final. A vazão da extremidade inicial divide-se nos diversos condutos em paralelo de modo ma extremidade final a vazão volta ao seu valor inicial. É possível substituir os vários condutos por um único equivalente. n n BA eeeee QQQQQ QQ ∆++∆+∆+∆=∆ ++++= = .... .... 321 321 Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) nn n eqeq eq fL D fL D fL D fL D fL D * ... **** 5 33 5 3 22 5 2 11 5 1 5 ++++= Fórmula Hazen Williams 54,0 63,2 54,0 3 63,2 33 54,0 2 63,2 22 54,0 1 63,2 11 54,0 63,2 * ... **** n nn eq eqeq L DC L DC L DC L DC L DC ++++= 4.5.1 Condutos sinfonados Sifões são tubos, parcialmente forçados, conforme ilustração abaixo. Um sifão, para funcionar, deve estar inicialmente cheio de fluido líquido. Depois de cheio (escorvado) o fluido escoa-se devido ao desnível H1 entre o nível constante do reservatório (1) e o nível de saída (3). O ponto (2) é o vértice do sifão sendo denominado a parte superior do conduto como coroamento e a inferior como crista. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 29/30 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Outro tipo de sifão é o “pescoço de cavalo” ou “ferradura” usado para transpor rios mas como é pressurizada, não é necessário preocupação com cotas. 4.5.2 Reservatórios Múltiplos A resolução de reservatórios múltiplos inteligados envolve iteração desde que adotadas algumas hipóteses simplificadoras: Escoamento permanente; Turbulento rugoso, O nó “x” é comum aos reservatórios. Dados: Hi, Li, Di, ∆ei e Qext. Incógnitas: Hx, Qi. [ ] gD QQLf gD QLf g V D L fe QQ n i exti ** ****8 ** ***8 2 10 5252 22 0 ππ ===∆ →=+∑ = Obs.: adotar o sentido preliminar do nó como positiva quando o fluxo sair do nó. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 30/31 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc . 1 1 ** ****8 ** ****8 ** ****8 ** ****8 52 5 3 2 3333 33 5 2 2 2222 22 5 1 2 1111 11 solúvelésistemao nequaçõesdenúmero nincógnitasdenúmero gD QQLf HHe gD QQLf HHe gD QQLf HHe gD QQLf HHe n nnnn xnn x x x ∴    += +=                   =−=∆ =−=∆ =−=∆ =−=∆ π π π π Μ Solução: [ ]21 ** ** **8 * ** **8 52 52 →−=        − = =−=∆ = =− xi ii xi i iiixii i ii i ii i ii xi HH CC HH Q QQCHHe gD Lf C QQ gD Lf HH π π Substituindo a equação [2] em [1] 0,,, 0 1 321 1 =+++++ =+−∑ = extn n i extxi i QQQQQ QHH C Obtido os valores e o seu sentido, avalia-se os sentidos preliminares adotados. 4.5.3 Redes Uma das aplicações importantes das equações fundamentais de condutos sobpressão é o dimensionamento de redes de distribuição. Um sistema de distribuição é um conjunto de condutos, conexões, reservatórios, bombas, etc., que tem a finalidade de atender, dentro de certas condições de vazão e pressão adequadas, a cada ponto de saída. As redes constituem-se em sistemas complexos tanto quanto ao dimensionamento quanto à operação e manutenção. De modo geral, as redes são formadas com condutos principais e secundários. Os condutos principais são os PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 31/32 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc de maior diâmetro com a finalidade de abastecer os condutos secundários enquanto estes, com diâmetro menor, conduzem o fluido aos pontos de saída. De acordo com a disposição dos condutos principais e o sentido do escoamento nos condutos secundários, as redes podem ser classificadas como: ramificada ou malhada. A rede ramificada possui um padrão em que a distribuição da vazão é condicionada a um conduto principal denominado tronco. Os pontos de derivação de vazão e/ou mudança de diâmetro são denominados de nós e o conduto entre dois nós de trecho. O sentido do escoamento é do tronco para os condutos secundários até as extremidades mortas ou pontas secas. O inconveniente deste traçado é que a manutenção interrompe o abastecimento mas é economicamente mais atrativa. As redes malhadas são constituídas com condutos tronco que formam anéis ou malhas, onde há possibilidade de reversibilidade no sentido das vazões em função da demanda. Nesta disposição, pode-se abastecer qualquer ponto do sistema por mais de um caminho, o que permite uma grande flexibilidade no abastecimento e manutenção mas é mais dispendiosa devido às conexões e acessórios. Qualquer que seja o tipo de rede, o projeto deve satisfazer algumas condições hidráulicas: pressões, velocidades, vazões e diâmetros. O projeto deve garantir uma carga de pressão mínima de 15mH2O, suficiente para garantir o abastecimento de um prédio com três pavimentos e uma pressão estática máxima de 50mH2O para minimizar os vazamentos nas juntas. Quando necessário garantir valores de carga de pressão superiores à mínima, deve-se fornecer energia necessária através de bombas. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 34/35 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc gD Lf C QQCe anele nóqQ ji jiji ji jijijiji ji iji ** **8 0** 0 0 5 , 2 ,, , ,,,, , , π = ==∆ →=∆ →=+ ∑ ∑ ∑ PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 35/36 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 5 SISTEMAS ELEVATÓRIOS Os condutos com escoamento devido à gravidade são o ideal quando se pretende transferir fluido no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais topograficamente propícios são necessários aplicarem-se métodos mecânicos para a elevação e transporte de fluido. Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos mas com reduzida flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é necessário fornecer energia ao fluido para se obter maior pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, pode-se citar: Captação de água em rios; Extração de água em poços; Adução com bombeamento; Lavagem de filtros em estações de tratamento; bombas de reforço (“booster”); sistema de esgoto; distribuição de água potável; piscinões; recuperação de cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento com areia, água, concreto; máquinas de corte; injeção; etc. A altura geométrica, hG, é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura de sucção, hS e altura de recalque, hR. A altura de sucção, hS, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório inferior e o eixo da bomba. A altura de recalque, hR, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do fluido no reservatório superior. RSG hhh +±= Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, hG, e a soma das perdas de energia distribuídas e localizadas. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 36/37 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc A altura manométrica, hman, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido chegue ai ponto elevado, ou seja, altura geométrica, hG, acrescida das perdas de energia. LocdistR LocdistS RS Gman eee eee eee ehh ∆+∆=∆ ∆+∆=∆ ∆+∆=∆ ∆+= O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, segue as expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento conhecidas. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 39/40 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc ¬ NPSH (net positive suction head) A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é baixa, normalmente, e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba. Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é reduzida a pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca perda de eficiência e danos sensíveis. A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve ser excedido para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a energia ou carga no sistema elevatório. SVatmsS Vatm sdisponível ehhhe PP hNPSH ∆−++±=∆− γ + +±= hs= altura da sucção (cota do eixo da bomba – cota do nível do fluido) +hS= afogada (eixo da bomba abaixo do nível do fluido) -hS= aspirada (eixo da bomba acima do nível do fluido) hatm = pressão atmosférica local em coluna de fluido hV= pressão de vapor do fluido em coluna de fluido ∆eS= perda de energia na sucção NPSHdisponível= é referente a instalação ou projeto; NPSHrequerido= fabricante; Para evitar a cavitação: NPSHdisponível> NPSHrequerido ¬ Altura da Submergência, S A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a 1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido para evitar a entrada de ar e vorticidade. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 40/41 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc S S Dhútildeprofundida DS g V S 5,0: 10,0*5,2 20,0 *2 2 ≥ +≥ +≥ 5.2 Recalque Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da bomba até o reservatório superior. 5.2.1 Diâmetro Econômico QKDR *= V (m/s) K V (m/s) K 2,26 0,75 1,27 1,00 1,99 0,80 1,05 1,10 1,76 0,85 0,88 1,20 1,57 0,90 0,65 1,40 ¬ 45,09,0 QDR = (EUA) ¬ 46,0 54,0* Q f eNU KDR     = (França) NU= número de horas de funcionamento dividido por 24h; e= custo da energia elétrica em kWh; f= custo material do conduto em kg; K= coeficiente (1,55 para 24h e 1,35 para 10h). ¬ Para pouco funcionamento: ( ) QNUDR 4/1*3,1= NU= número de horas de bombeamento dividido por 24 (fração de utilização) 5.3 Bombas ou máquinas de fluxo Bombas são equipamentos, basicamente rotor e motor, que transferem energia para o deslocamento do fluido. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 41/42 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às centrífugas, podendo-ás classificarem em: ¬ Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2 rotores); ¬ Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal; ¬ Pressão: baixa (hman≤15m), média (15m≤hman≤50m) e alta (hman≥50m) ¬ Instalação: afogada ou aspirada. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 44/45 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc ( ) ( ) ( ) 2112 121 21 2 2 1 1 21 2 22 1 11 21 21 2 22 2 1 11 1 ** ** ****** ** ** ** QQ QQ QQQQ hQQhQhQ hQQ PotPot hQ Pot hQ Pot manmanman man man man ηη ηηη ηηη η γ η γ η γ η γ η γ η γ + + = + =+ + =+ + =+ = = 5.3.3.2 Bombas em série Quando duas bombas operam em série a vazão é a mesma mas as alturas manométricas somam-se: n21 mann2man1manman Q.....QQ H.....HHH === +++= Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2 ( ) 2112 2121 ** ** manman manman hh hhn ηη η η + + = PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 45/46 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 5.3.3.3 Bombas “Booster” Booster é uma bomba para aumentar a pressão no fluido. 5.3.4 Seleção das bombas Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, consultando o gráfico de seleção de cada fabricante onde se encontram as bombas de uma série com mesmo tipo, escolhe-se, preliminarmente, a bomba. Gráfico de seleção típo Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH, rendimento e outros dados úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificação da eficiência do sistema elevatório. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 46/47 EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Curvas características Típicas 5.3.5 Curvas características A maioria dos problemas com os sistemas elevatórios podem ser resolvidos com o auxílio das curvas características. As curvas características são a representação gráfica, ou em forma de tabela, das funções que relacionam os parâmetros envolvidos no funcionamento do sistema.