Hidroestática e hidrodinâmica

Hidroestática e hidrodinâmica

(Parte 7 de 7)

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

(a) Vamos considerar uma porção do fluido de massa m que ocupe a região de turbulência durante um intervalo de tempo δt. Uma vez que a pressão deve ser contínua, esperamos que no ponto A, imediatamente após o estreitamento e no limite esquerdo de m, a pressão seja p1 e no ponto B, imediatamente após a região de turbulência e no limite direito de m, seja p2. Veja o esquema a seguir.

vp11, vp22, A B xy z

A força horizontal resultante F sobre a porção de massa m é dada por: 1222papa=−Fii

Como o escoamento é estacionário antes e após a região de turbulência (antes do ponto A e após o ponto B), o momento linear de m antes de ocupar a região de turbulência é:

1 mv=pi E após ocupar a região de turbulência é:

2 mv=pi

A variação do momento linear Δp sofrida por m é igual ao impulso recebido pela força resultante devido à variação de pressão quando esta ocupa a região de turbulência. Sendo δt o intervalo de tempo que m permanece na região de turbulência, temos:

21tδΔ=−=pppF

1mppvvatδ−=−)(1)

2 Como a vazão mássica é a mesma antes e após a turbulência, temos:

1122mavavtρρδ==(2)

Substituindo-se (2) em (1):

2 1pp a v v va

2 1pp a v v va

ρ−=−)(3)
(4) 1122avav=

Da equação de continuidade temos:

Substituindo-se (4) em (3):

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2 1pp a v v va

(b) No caso de o fluxo ser estacionário ao longo de toda a tubulação, podemos aplicar a equação de Bernoulli:

Desprezando-se a variação de nível na tubulação (y1 = y2):

pvρ−=−

(c) A perda de pressão Δp corresponde à diferença das respostas obtidas nos itens (b) e (a):

pvvvvρρΔ=−−−v

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