racioc logique, Notas de estudo de Urbanismo

Baixe racioc logique e outras Notas de estudo em PDF para Urbanismo, somente na Docsity! QUESTÕES DE RACIOCINIO LOGICO Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE 1) Considere as premissas: P1 – Algum A é B. P2 – Nenhum C é B. Se P1 e P2 são verdadeiras então é necessariamente verdadeiro que: (a) Algum A é C. (b) Algum C é A. (c) Nenhum A é C. (d) Nenhum C é A. (e) Algum A não é C. R – E Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE 2) Considere as três premissas seguintes como verdadeiras. - Se Ana anda, então Bruna brinca. - Se Bruna brinca, então Carla canta. - Se Carla canta, então Diana dança. Nestas condições é válido concluir que: (a) Se Bruna não brinca, então nem Carla canta nem Diana dança. (b) Se Bruna não brinca, então nem Ana anda nem Carla canta. (c) Se Carla canta, então Bruna brinca e Ana anda. (d) Se Carla não canta, então nem Bruna brinca nem Ana anda. (e) Se Carla não canta, então nem Bruna brinca nem Diana dança. R - e 3) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE A proposição “Todo Atleta é batalhador.” é equivalente a: Ser atleta é uma condição necessária para ser batalhador e ser batalhador é uma condição necessária para ser um atleta. (a) Ser batalhador é uma condição necessária e suficiente para ser um atleta. (b) Ser atleta é uma condição necessária para ser batalhador e ser batalhador é uma condição suficiente para ser um atleta. (c) Ser atleta é uma condição suficiente para ser batalhador e ser batalhador é uma condição necessária para ser um atleta. (d) Ser atleta é uma condição necessária e suficiente para ser um batalhador. R – d 4) Uma forma correta para a negação lógica da proposição “Todo antílope é belicoso.” é : (a) Todo aquele que não é um antílope não é belicoso. (b) Todo antílope não é belicoso. (c) Todo não-antílope é belicoso. (d) Nenhum antílope é belicoso. (e) Algum antílope não é belicoso R – E 5) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Assinale a alternativa que mostra um argumento logicamente inválido cuja conclusão seja verdadeira (ou plausível no mundo real): (a) Todo pardal é cinza. Este pássaro é um pardal. Logo, este pássaro é cinza. (b) Toda pedra é dura pois alguma pedra é um minério e todo minério é duro. (c) Todo gato sabe latir e nenhum cão sabe latir. Portanto, nenhum cão é um gato. (d) Todo pensamento é um sonho e todos os sonhos são irreais. Portanto, todos os pensamentos são irreais. (e) Todo ano bissexto é múltiplo de 4 e o ano 2004 é um múltiplo de 4. Logo, o ano 2004 será bissexto. Resultado: E 6) Raciocínio Lógico - Equipe do Obcursos/ Pleiâde Considere as duas premissas dadas a seguir: Todo homem que gosta de andar tem muitas bermudas. todo homem que come couve gosta de andar. Entre as alternativas abaixo, a única que está logicamente garantida pelas premissas é: (a) Todo homem que tem muitas bermudas come couve (b) Todo homem que come couve tem muitas bermudas (c) Todo homem que tem muitas bermudas gosta de andar (d) Alguém que come couve pode não gostar de andar (e) Alguém que gosta de andar pode não ter muitas bermudas Resultado: B 7) Raciocínio Lógico - Equipe do Obcursos/ Pleiâde Considere as duas premissas dadas a seguir: Todo objeto que é acessório é sempre barato. Tudo o que é barato é descartável. Marque a opção que indique uma conclusão logicamente garantida pelas premissas (a) Se eu tenho um objeto que é acessório então ele é necessariamente barato e é descartável (b) Se eu tenho um objeto que é acessório então ele é barato mas não é necessariamente descartável (c) Se eu tenho um objeto que é acessório então ele é descartável mas não é necessariamente barato (d) Existem objetos baratos que não são acessórios (e) Existem objetos descartáveis que não são baratos Resultado: A 8) "Sei que todos os cisnes são brancos. Sei também que o animal que você me trouxe é um cisne. Logo, posso concluir que o animal que você me trouxe é branco." Considere que a conclusão dada no argumento acima tenha se mostrado errada. Nessas condições pode-se concluir que: (a) argumento não é válido, ou seja, não está bem construído, e isso explica o fato de que as duas hipóteses verdadeiras terem levado a uma conclusão falsa (b) argumento é falacioso, ou seja, está bem construído, mas duas premissas verdadeiras levaram a uma conclusão falsa (c) argumento não é válido, ou seja, não está bem construído e, portanto, pelo menos uma das duas hipóteses é falsa (d) argumento é legítimo, ou seja, está bem construído e a verdade de suas premissas levaria necessariamente a uma conclusão também verdadeira. Como a conclusão mostrou-se falsa, as duas Resultado: E 14 ) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Julgue os itens: (a) A proposição “Se não reduzimos a carga tributária, então as empresas quebram.” é equivalente a “Reduzimos a carga tributária ou as empresas quebram.” (b) A proposição “Se não reduzimos a carga tributária, então as empresas quebram.” é equivalente a “Se as empresas não quebram então reduzimos a carga tributária.” (c) A proposição “Se melhoramos o sistema de saúde então ocorre um avanço social.” é equivalente a “Melhorarmos o sistema de saúde é uma condição necessária para a ocorrência de um avanço social.” (d) Admitindo como certo que a boa remuneração das carreiras técnicas ligadas ao Estado é condição suficiente para o bom desenvolvimento das atividades de estado, teremos, conseqüentemente, que admitir também que o bom desenvolvimento das atividades de estado é condição necessária para a boa remuneração das carreiras técnicas ligadas ao Estado. (e) Afirmar que para obtermos sucesso devemos nos empenhar é equivalente a dizer que o empenho é uma condição necessária, mas não suficiente, para obtermos sucesso. Resultado: V V F V F 15) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Julgue os itens: (a) Admitindo como verdadeira a proposição “Todo xenófobo é nacionalista” deve-se concluir que a proposição “Nenhum nacionalista é xenófobo” será falsa. (b) Admitindo como falsa a proposição “Todo xenófobo é nacionalista” deve-se concluir que a proposição “Nenhum nacionalista é xenófobo” será verdadeira. (c) Admitindo como verdadeira a proposição “Algum nacionalista é xenófobo” deve-se concluir que a proposição “Algum nacionalista não é xenófobo” será falsa. (d) Admitindo como falsa a proposição “Algum nacionalista é xenófobo” deve-se concluir que a proposição “Algum nacionalista não é xenófobo” será verdadeira. (e) Admitindo como falsa a proposição “Algum nacionalista não é xenófobo” deve-se concluir que a proposição “Nenhum nacionalista é xenófobo” será falsa. Resultado: V F F V V 16) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE A respeito da estrutura lógica dos argumentos julgue os seguintes itens: (a) silogismo “Todos os artistas são apaixonados e todos os apaixonados gostam de flores. Logo todos os artistas gostam de flores” é um argumento inválido e isto fica evidente ao percebermos que a conclusão “Todos os artistas gostam de flores” não é necessariamente uma verdade. (b) argumento “Todos os apaixonados gostam de flores. Assim sendo, Míriam é uma apaixonada visto que Míriam gosta de flores” é um argumento válido. (c) argumento “Todos os estudantes gostam de Lógica mas os artistas a odeiam. Logo, nenhum artista é um estudante mas existe alguém que gosta de Lógica e não é um estudante” é válido. (d) argumento “Ninguém que seja um reacionário é um xiita pois somente os que pertencem a este partido são xiitas e nenhum reacionário pertence a este partido” é inválido. (e) argumento “Todos os apaixonados gostam de flores. Assim sendo, Míriam gosta de flores visto que Míriam é uma apaixonada” é um argumento válido. Resultado: FFFFV 17) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Considere as seguintes proposições categóricas: (A) – Todo X é Y. (E) – Nenhum X é Y. (I) – Algum X é Y. (O) – Algum X não é Y. (a) Sempre que a proposição (A) for verdadeira a proposição (E) será falsa. (b) Sempre que a proposição (O) for falsa a proposição ( I ) será verdadeira. (c) Sempre que a proposição (A) for falsa a proposição (E) será verdadeira. (d) Sempre que a proposição (O) for verdadeira a proposição (I) será falsa. (e) Sempre que a proposição (I) for falsa a proposição (A) será falsa. Resultado: VVFFV 18) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Considere as seguintes premissas: Se Alda disse a verdade, então Beth e Carlos mentiram. Se Carlos mentiu, então Dilce falou a verdade. Se Dilce falou a verdade, então a prova foi roubada. Nestas condições julgue os itens seguintes: (a) Sendo verdade que Carlos mentiu será necessariamente verdade que a prova foi roubada. (b) Sendo verdade que Beth mentiu será necessariamente verdade que a prova foi roubada. (c) Sendo falso que Beth mentiu será necessariamente falso que a prova foi roubada. (d) Sendo falso que Beth mentiu será necessariamente verdade que Alda mentiu. (e) Sendo falso que Beth mentiu nada se pode concluir sobre a prova ter ou não sido roubada. Resultado: VVFVV 19) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Resultado: FFVVF 20) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Considerando o diálogo apresentado na questão anterior e admitindo, ainda, que somente duas crianças mentiram, julgue os itens abaixo. (a) Pode-se concluir que Carlinhos mentiu. (b) Pode-se concluir que André disse a verdade. (c) Pode-se concluir que Duda não quebrou o vaso. (d) Pode-se concluir que Carlinhos mentiu e que foi ele quem quebrou o vaso. (e) Pode-se concluir que se Bruna mentiu então foi ela quem quebrou o vaso. Resultado: VVVFV 21) Raciocínio Lógico e Matemático - Prof.: Júlio Lóciks O ‘boy’ de uma empresa gastou exatamente R$ 14,25 para comprar um total de 75 selos que eram de dois valores apenas: de R$ 0,15 e de R$ 0,25. Quantos selos de R$ 0,25 ele comprou? (a) 15 (b) 20 (c) 25 (d) 30 (e) 45 Resultado: D 22) Raciocínio Lógico e Matemático - Prof.: Júlio Lociks A soma dos quadrados de dois números pares consecutivos cujo produto é 80 é igual a: (a) 18 (b) 64 (c) 104 (d) 164 (e) 324 Resultado: D 23) Raciocínio Lógico e Matemático - Prof.: Júlio Lociks Alba, Bianca e Clara foram a uma festa com vestidos de cores diferentes, sendo um azul, um branco e um carmim, mas não necessariamente nesta ordem. Atraído pela beleza das três jovens, um rapaz aproximou- se delas e lhes perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Alba está de branco.”. A que estava de branco retrucou: “Eu sou Bianca!”. Então aquela que estava vestindo carmim disse: “Clara é que está de branco.”. Perplexo, o rapaz pensou “Nossa, mas que confusão!”. Sabendo que Alba disse a verdade e que Clara mentiu, deduza as cores dos vestidos de Alba, de Bianca e de Clara, nesta ordem: (a) Carmim, branco e azul. (b) Carmim, azul e branco. (c) Azul, carmim, e branco. (d) Azul, branco e carmim. (e) Branco, azul e carmim. premissa maior e como sujeito da premissa menor é sempre válido. (e) Num silogismo de modo EAE onde o termo médio ocorre como predicado da premissa maior e como sujeito da premissa menor é sempre válido. Resultado: VFFVF 31) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Considere o seguinte diálogo: Mamãe: Quem quebrou o meu vaso de flores? André: Não fui eu. Bruna: Foi o Carlinhos. Carlinhos: Não fui eu não, foi a Duda. Duda: A Bruna está mentindo. Admitindo que somente uma das crianças tenha mentido, julgue os itens abaixo: (a) Pode-se concluir que foi Duda quem quebrou o vaso de flores da Mamãe. (b) Pode-se concluir que Bruna mente. (c) Pode-se concluir que Bruna está mentindo ou Carlinhos está mentindo. (d) Pode-se concluir que Bruna falou a verdade se Duda mentiu. (e) Pode-se concluir que André e Carlinhos não mentiram ou foi Bruna quem quebrou o vaso de flores da mamãe. Resultado: VVVVV 32) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Dois amigos, A e B, divertiam os presentes numa festa com uma brincadeira: Eles esconderam uma moeda com um dos dois e depois disseram: A – Eu estou com a moeda a menos que esteja com B. B – A não está com a moeda. Sabendo que pelo menos um deles mentiu, pode-se concluir logicamente que: (a) Os dois estavam mentindo e A estava com a moeda. (b) Somente A estava mentindo e B estava com a moeda. (c) Somente B estava mentindo e A estava com a moeda. (d) Somente A estava mentindo e era ele quem estava com a moeda. (e) Somente B estava mentindo e era ele quem estava com a moeda. Resultado: C 33) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Alva, Branca e Clara são três jovens irmãs irresistivelmente belas. Uma vez, ao serem abordadas por um pretendente que desejava saber se eram comprometidas, disseram: Alva – Branca não é solteira. Branca – Sim, eu sou casada. Clara – Isso mesmo, Branca é casada. Sabendo que somente uma delas é solteira e que pelo menos uma delas mentiu, pode-se afirmar que: (a) Alva mentiu e é solteira. (b) Branca mentiu e é solteira. (c) Clara mentiu e é solteira. (d) Alva mentiu e é casada. (e) Branca mentiu e é casada. Resultado: B 34) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Lociks - Obcursos/Pleiâde Escrevendo, com algarismos hindo-arábicos, todos os números inteiros de 1 até 100, quantas vezes o algarismo 8 será escrito? (a) 20 (b) 19 (c) 11 (d) 10 (e) 9 Resultado: A 35) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Para resolver a questão seguinte, leia com atenção o texto seguinte: Três amigos distribuíram entre si três cartas de baralho, sendo uma vermelha e duas pretas, com as faces voltadas para baixo de tal forma que nenhum deles viu a cor da sua própria carta e nem as dos seus companheiros. Depois, cada um deles emitiu uma opinião sobre quem teria ou não a carta vermelha. Considere que as declarações dos três amigos fossem: A – Eu não estou com a carta vermelha. B – Ou a carta vermelha está comigo ou está com C. C – A carta de A é preta. Sabendo que pelo menos um deles está enganado, pode-se concluir logicamente que: (a) A declaração de B é correta pois ele está com a carta vermelha. (b) A declaração de B é correta pois C está com a carta vermelha. (c) A carta de A é preta. Portanto ele está certo. (d) A declaração de B é correta e ele está com uma carta preta. (e) Todos estão enganados. Portanto a carta vermelha está com A. Resultado: E 36) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Todo objeto que é acessório é sempre barato. Tudo o que é barato é descartável. Logo: (a) Se eu tenho um objeto que é acessório então ele é necessariamente barato e descartável. (b) Se eu tenho um objeto que é acessório então ele é barato mas não é necessariamente descartável. (c) Se eu tenho um objeto que é acessório então ele é descartável mas não é necessariamente barato. (d) Existe algum objeto barato que não é um acessório. (e) Existe algum objeto descartável que não é barato. Resultado A 37) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Locicks, do Obcursos e da PLÊIADE Se Bruna brinca, Rita ri. Se Rita ri, Carla canta. Se Carla canta, Diana dança. Se Diana dança, Lulu late. Com base nestas proposições, pode-se concluir que: (a) Se Bruna não brinca, então Rita não ri, Carla não canta, Diana não dança e Lulu não late. (b) Se Rita não ri, então Carla não canta, Diana não dança, Lulu não late e Bruna não brinca. (c) Se Carla não canta, então Diana não dança, Lulu não late, Bruna não brinca e Rita não ri. (d) Se Diana não dança, então Lulu não late, Bruna não brinca, Rita não ri e Carla não canta. (e) Se Lulu não late, então Bruna não brinca, Rita não ri, Carla não canta e Diana não dança. Resultado: E 38) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Lociks professor do Obcursos e da PLÊIADE 1. Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim sendo: (a) Alguma pessoa tenaz não é um bom estudante. (b) conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das pessoas tenazes. (c) Toda pessoa tenaz é um bom estudante. (d) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante. (e) conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons estudantes. Resultado: E 39) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Lociks - Obcursos/Pleiâde Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Lociks - Obcursos/Pleiâde Um relógio adianta 3 minutos de dia (das 6h às 18h do mesmo dia) e atrasa 2 minutos à noite (das 18h às 6h do dia seguinte). Se este relógio for acertado às 6 horas do dia 18 de março, em que momento ele estará adiantado 5 minutos pela primeira vez? (a) Às 18 horas do dia 20 de março (b) Às 6 horas do dia 20 de março (c) Às 18 horas do dia 21 de março (d) Às 6 horas do dia 21 de março (e) Às 6 horas do dia 22 de março Resultado: A 40) Raciocínio Lógico - Prof. Júlio Lociks da Equipe Plêiade/Obcursos Cada um dos irmãos Silva tem um número de irmãs igual ao número de irmãos. Mas cada uma das irmãs Silva, nesta mesma família, tem irmãs em número igual ao dobro do número de irmãos. Quanto aos totais de irmãos e de irmãs da família Silva é certo que: (a) São, ao todo, mais de dez. (b) número de homens é o dobro do número de mulheres. (c) total de mulheres é 1/4 menor que o total de homens. (d) São dois números pares. (e) São dois números ímpares. Resultado: C Resultado B Lógica I Estes desafios foram organizados por Alessandro Andreatini, extraídos do livro "The Riddle of Scheherazade and other amazing puzzles, ancient and modern" - Raymond Smullyan -Ed. Alfred A Knopf, N York. Vamos visitar uma ilha especialmente interessante, onde cada um de seus habitantes ou mente o dia inteiro ou passa o dia inteiro dizendo a verdade. Mas no decorrer de um mesmo dia da semana seu comportamento é sempre constante 1. Vamos falar de Jal, por exemplo : ele só mente às segundas-feiras, e diz a verdade nos demais dias da semana. Um dia ele disse : "Hoje é segunda- feira e eu sou casado". Era realmente segunda-feira? Ele era de fato casado? 2. Que afirmação Jal poderia fazer numa quinta-feira, mas em nenhum outro dia da semana? 3. Acontece que Jal tem um irmão chamado Tak, que mente às quintas- feiras e em nehum outro dia da semana. Certo dia, um dos dois irmãos disse : "Amanhã é terça-feira" E exatamente uma semana mais tarde, disse "Amanhã estarei mentindo". Em que dia da semana isto se passou? 4. Segundo outra versão desta história, depois de um dos irmãos ter dito "Amanhã é terça-feira" foi o outro irmão quem, uma semana mais tarde, disse: "Amanhã estarei mentindo". Se esta for a versão correta, que dia da semana era? 5. Nesta mesma ilha, a cada habitante A corresponde um habitante A' que diz a verdade nos dias em que A mente, e somente nesses dias. Em outras palavras, em qualquer dia em que A minta, A' dirá a verdade, e em qualquer dia no qual A diga a verdade, A' sempre mentirá. O comportamento de A' é sempre o oposto ao de A. Uma segunda característica da ilha é que, para cada par de habitantes A e B, existe um habitante C que diz a verdade em todos os dias nos quais tanto A quanto B dizem a verdade, e em nehum outro dia.Ou seja, C mente em qualquer dia no qual pelo menos A ou B também minta. Dizem as más linguas que nessa ilha ninguém diz a verdade todos os dias. Esta acusação é verdadeira ou não? Lógica II Estes desafios foram organizados pelo arquiteto Eduardo Eugenio Mendes Baptista. Aqui você encontra alguns passatempos, envolvendo raciocínio lógico e matemático; alguns são fáceis e outros bem complicados. O grau de dificuldade está mencionado no quadro à esquerda ao problema. (médio) Se 3 gatos matam 3 ratos em 3 minutos, quanto tempo levam 100 gatos para matar 100 ratos ? (fácil) Se um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo, quanto pesa um tijolo e meio ? (médio) Três garotos querem atravessar um rio. O barco que possuem tem capacidade máxima de 150 quilos. Eles pesam 50, 75 e 120 quilos. Como podem atravessar, sem afundar o barco ? (fácil) Certas bactérias se multiplicam tão rápidamente que seu número dobra a cada minuto. Em um pedaço da casca, elas se multiplicam de tal maneira que em 57 minutos já encheram-na totalmente. Em quantos minutos encheriam a metade da casca ? (médio) Carla, Selma e Mara, estão sentadas lado a lado em um teatro. Carla fala sempre a verdade; Selma às vezes fala a verdade; e Mara nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz:"Carla é quem está sentada no meio." A que está sentada no meio diz:"Eu sou a Selma". Finalmente, a que está sentada a direita diz:"A Mara é quem está sentada no meio.". Qual a posição de cada uma delas ? (Bernard Freire, Rio de Janeiro - RJ) (médio) Uma garrafa e uma rolha custam 11,00 quando vendidas juntas. Se vendidas separadamente, a garrafa custa 10,00 mais que a rolha. Quanto custa a rolha ? (médio) João devia na padaria R$15,00. No dia do vencimento, João pagou integralmente sua dívida com duas cédulas e no entanto uma das cédulas não era de cinco reais. Explique se tal situação é possível, sabendo- se que João não recebeu troco e nem o dono da padaria ficou devendo a João. (fácil) Os carros de Artur, Bernardo e César, não necessariamente nessa ordem, um Palio, um Gol e um Vectra. Um dos carros, é cinza, um é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Vectra; o carro de Bernardo não é verde e não é o Palio. Quais as cores do Palio, do Gol e do Vectra? (difícil) Num porão estão uma balança eletrônica e dez sacos com moedas de ouro. Cada saco possui 10 moedas, sendo que um desses sacos, possui moedas falsas. Se as verdadeiras pesam 10g e as falsas pesam 9g, como é possível descobrir o saco de moedas falsas fazendo-se apenas uma pesagem? (Diogo Cantarini, Juiz de Fora - MG) (fácil) Certa noite Pedrinho resolveu ir ao cinema, mas descobriu que não tinha meias limpas para calçar. Foi então ao quarto do pai, que estava na escuridão. Ele sabia que lá existiam 10 pares de meias brancas e 10 pares de meias pretas, todos misturados. Quantas meias ele teve de reitirar da gaveta para estar certo que possuía um par igual? (fácil) Um homem tem dois relógios. Um deles não anda e o outro atrasa uma hora por dia. Qual deles mostrará mais frequentemente a hora certa? (difícil) Um homem estava morrendo, mas sua mulher estava para ter criança. Ele chamou o advogado para preparar o testamento. No testamento, deixou 2/3 dos seus bens para o filho( se fosse homem) e 1/3 para sua mulher. Se a criança fosse mulher receberia apenas 1/3 e a esposa 2/3. Após sua morte, a mulher deu à luz a gêmeos, um menino e uma menina. Como pode o juiz dividir o dinheiro, de acordo com os desejos do morto? (médio) Três ladrões esperavam suas execuções. Mas no dia, da execução, o rei resolveu dar uma chance a eles. Mandou chamá-los e ordenou que os três entrassem em um quarto escuro, onde sabiam que havia três chapéus pretos e dois brancos, e que colocassem um chapéu na cabeça e saíssem em fila, de modo que cada um só pudesse ver o chapéu de quem estivesse na sua frente. O rei perguntou ao útlimo da fila:"Qual a cor do seu chapéu?" "Não sei." - disse o último. O rei perguntou ao do meio: "Qual a cor do seu chapéu?" "Não sei." - disse o do meio. O rei fez a mesma pergunta ao primeiro da fila:"Qual a cor do seu chapéu?" "É preto" - disse o primeiro da fila. Vendo que a conclusão dos três foram logicamente corretas, o rei resolveu libertá- los. Como o ladrão da frente chegou a essa conclusão, sabendo-se que os três podiam ouvir as perguntas do rei e as respostas uns dos outros?. (difícil) Dois àrabes viajavam para Meca e pararam por um momento no caminho para comer. Um árabe possuía 5 pedaços de pão e o outro 3 pedaços. Antes que começassem a refeição, apareceu um viajante. Este pediu- lhes comida e disse que pagaria por aquilo que tivesse comido. Assim os três homens dividiram a comida entre si. Quando a refeição terminou, o viajante deu-lhes 8 moedas de igual valor. Como deveria ser dividido este dinheiro? Lógica III 1. Dizem que a Microsoft usou este teste em um processo de entrevistas. Não é pegadinha! Existe uma solução. Vamos ver quem descobre. Vejam quanto tempo cada um de leva. La vai: A banda U2 tem um concerto que começa daqui a 17 minutos e todos precisam cruzar a ponte parr chegar lá. Todos os 4 participantes estão do mesmo lado da ponte. Você pode ajudá-los a passar de um lado para o outro. É noite. Só há uma lanterna. Qualquer pessoa que passe, uma ou duas, deve passar com a lanterna na mão. A lanterna deve ser levada de um lado para o outro e não ser jogada, etc. Cada membro da banda tem um tempo diferente para passar de um lado para o outro. O par deve andar no tempo do menos veloz: Bono: 1 minuto para passar Edge: 2 minutos para passar Adam: 5 minutos para passar Larry: 10 minutos para passar Por exemplo: se o Bono e o Larry pasarem juntos, vai demorar 10 minutos para eles chegarem ao outro lado. Se ou Larry retornar com a lanterna, 20 minutos terão passados e você falhou no teste. Nota: esse é um simples problema de lógica. Existem duas respostas conhecidas. A Microsoft espera que você responda em menos de 5 minutos! Algoritmos seqüenciais Considere que o aumento dos funcionários de uma empresa é de 8% do salário atual mais um percentual de produtividade discutido com a empresa. Escrever um algoritmo que lê o número do funcionário, seu salário atual, e o índice de produtividade discutido com a empresa. Então, escreve o número do funcionário, seu aumento e o valor de seu novo salário. Uma revendedora de carros usados paga a seus funcionários vendedores um salário fixo por mês, mais uma comissão, também fixa, por cada carro vendido e mais 5% do valor das vendas por ele efetuadas. Escrever um algoritmo que lê o número do vendedor, o número de carros por ele vendidos, o valor total de suas vendas, o salário fixo e o valor que recebe por carro vendido e calcula o salário mensal do vendedor, escrevendo-o juntamente com o seu número de identificação. Algoritmos com estrutura de seleção Escrever um algoritmo que lê 3 valores, a, b, c, e calcula e mostra a média ponderada com pesos de 5 para o maior dos 3 valores e 2.5 para os outros 2. Escrever um algoritmo que lê 2 valores, a, b, verifica se são múltiplos, e escreve "são múltiplos", ou "não são múltiplos". Dica: considere a existência de um operador "mod" cujo resultado é o resto da divisão de um número por outro. Escrever um algoritmo que lê um conjunto de 4 valores e o os mostre. A seguir, se o primeiro valor for 1, mostrar os três valores seguintes em ordem crescente; se o primeiro valor for 2, mostrar os três valores seguintes em ordem decrescente; se o primeiro valor for 3, mostrar os três valores seguintes de forma que o maior valor entre os três fique entre os outros dois. O departamento que controla o índice de poluição do meio ambiente monitora três grupos de indústrias altamente poluidoras. O índice de poluição máximo tolerável é 0,25 miligramas de poluentes por metro cúbico de ar. Se o índice sobe para 0,3 mg/m³ as indústrias do primeiro grupo são intimadas a suspender suas ativiades, se o índice cresce para 0,4 mg/m³ as do primeiro e segundo elementos de ordem ímpar com os de ordem par imediatamente seguintes e mostre o vetor assim modificado. Refazer o exercício anterior, desta vez para um vetor cujo número de elementos não é conhecido com antecedência. O término da leitura do vetor deve ocorrer ao ser informado um valor -1, que não deve ser incluído no vetor. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 20 elementos e o mostra. A seguir, troque o primeiro elemento com o décimo primeiro, o segundo com o décimo segundo, etc, e mostre o vetor assim modificado. Refazer o exercício anterior, desta vez para um vetor cujo número de elementos não é conhecido com antecedência. O término da leitura do vetor deve ocorrer ao ser informado um valor -1, que não deve ser incluído no vetor. Observe que é preciso tratar da possibilidade de o número de elementos do vetor ser menor do que o esperado. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 10 elementos e um outro valor. A seguir, fazer o produto do valor pelo vetor e mostrar o vetor e seu produto. Escrever um algoritmo que lê 2 vetores com 10 elementos cada um e calcula o produto escalar entre eles, mostrando os vetores lidos e o produto calculado. O produto escalar é calculado da seguinte forma: cada valor do primeiro vetor deve ser multiplicado pelo valor do elemento correspondente do segundo vetor e os resultados devem ser somados. Por exemplo: u = [3, 5, 2, 6, 9, 2, 3, 4, 6, 1] v = [2, 1, 5, 7, 2, 4, 2, 1, 4, 3] então: u · u = 3 * 2 + 5 * 1 + 2 * 5 + 6 * 7 + 9 * 2 + 2 * 4 + 3 * 2 + 4 * 1 + 6 * 4 + 1 * 3 Escrever um algoritmo que lê 2 vetores com 10 elementos cada um e os mostra. Considerando cada vetor como sendo um conjunto, crie um terceiro vetor que seja a união dos dois primeiros e o mostre. Escrever um algoritmo que lê 2 vetores com 10 elementos cada um e os mostra. Considerando cada vetor como sendo um conjunto, crie um terceiro vetor que seja a intersecção dos dois primeiros e o mostre. Escrever um algoritmo que lê 2 vetores com 10 elementos cada um e os mostra. Em seguida, crie um terceiro vetor, que seja a soma dos dois primeiros, e um quarto, que seja a diferença entre os dois primeiros, e os mostre. Refazer os três exercícios anteriores, desta vez para vetores cujo número de elementos não é conhecido com antecedência. O término da leitura de cada vetor deve ocorrer ao ser informado um valor -1, que não deve ser incluído no vetor. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 6 elementos, que é o resultado de um sorteio da Sena, e o mostra. Em seguida ser outro vetor, também com 6 elementos, que é a aposta de um apostador. Em seguida comparar os vetores e mostrar o número de acertos do apostador. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 20 elementos e o mostra. A seguir, retire dele todos os valores negativos, e mostre o vetor resultante. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 15 elementos e o escreve. Crie, a seguir, um segundo vetor, que contém todos os valores primos do primeiro, e mostre este vetor. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 20 elementos e o mostra. A seguir, retire os elementos em duplicata, compactando o vetor V e mostrando o vetor compactado. Escrever um algoritmo que lê um conjunto de 30 valores e os coloca em 2 vetores conforme forem pares ou ímpares. O tamanho dos vetores é de 5 posições. Se algum vetor estiver cheio, escrevê-lo. Terminada a leitura escrever o conteúdo dos 2 vetores. Cada vetor pode ser preenchido e escrito tantas vezes quantas for necessário. Escrever um algoritmo que gera os 10 primeiros números primos acima de 100 e os armazena em um vetor. Em seguida, mostra o vetor. Escrever um algoritmo que lê um vetor com 20 elementos e o escreve. A seguir, mostre cada um dos valores distintos que aparecem no vetor, dizendo quantas vezes cada valor aparece. Algoritmos com manipulação de matrizes Escrever um algoritmo que lê uma matriz 5 por 5 e calcula as somas: dos elementos da 4ª linha da matriz dos elementos da 2ª coluna da matriz dos elementos da diagonal principal dos elementos da diagonal secundária de todos os elementos da matriz Mostrar essas somas e a matriz. Escrever um algoritmo que lê uma matriz 10 por 10 e a escreve. A seguir, troque a 2ª linha com a 8ª linha, a 4ª coluna com a 10ª coluna, a diagonal principal com a secundária e, por fim, a 5ª linha com a 10ª coluna. Mostre a matriz assim modificada. Escrever um algoritmo que lê duas matrizes, 4 por 6 e cria uma terceira matriz, que seja a soma das duas primeiras, e uma quarta, que seja a diferença entre a primeira e a segunda. Mostrar as matrizes lidas e calculadas. Escrever um algoritmo que lê uma matriz 6 por 6 e um valor, multiplicando a matriz pelo valor e colocando o resultado na própria matriz. Depois lineariza a matriz, colocando os valores contidos nela em um vetor de 36 elementos e mostra o vetor. Escrever um algoritmo que lê uma matriz 5 por 5 e cria 2 vetores de 5 elementos cada um, o primeiro contendo as somas das linhas e o segundo as somas das colunas da matriz. Mostrar a matriz e os vetores criados. Escrever um algoritmo que lê uma matriz 12 por 13 e divide todos os 13 elementos de cada uma das 12 linhas de pelo valor do maior elemento, em módulo, daquela linha. Mostrar a matriz lida e a matriz modificada. Escrever um algoritmo que lê uma matriz 8 por 8, verifica se há elementos duplicados e a mostra. Se não houver elementos duplicados, ler um número não determinado de valores e verificar para cada um deles se ele está ou não na matriz. Se estiver, encerrar a pesquisa escrevendo o valor e a mensagem "O valor x foi encontrado na posição lc"; caso contrário, mostrar o valor e a mensagem: "o valor x não está na matriz". Escrever um algoritmo que lê uma matriz 10 por 10 e a mostra. Depois, encontra e mostra o menor da linha em que se encontra o maior valor, bem como a sua posição. Algoritmos com procedimento Refazer os últimos 5 algoritmos utilizando procedimentos. Passe bem - Uma força para sua Raciocínio Lógico O teste de hoje foi elaborado pelo professor Júlio Lociks, da equipe d Plêiade. Responda às questões marcando V (verdadeiro) ou F (falso) e d seu desempenho. 1. Considere as seguintes proposições categó A) Todo X é Y. E) Nenhum X é Y. I) Algum X é Y. O) Algum X não é Y 1 ( ) Sempre que a proposição A for verdadeira a proposição E 2 ( ) Sempre que a proposição O for falsa a proposição I será 3 ( ) Sempre que a proposição A for falsa a proposição E será 4 ( ) Sempre que a proposição O for verdadeira a proposição I 5 ( ) Sempre que a proposição I for falsa a proposição A s 2. Considere as seguintes premissa Se Alda disse a verdade, então Beth e Carlos m Se Carlos mentiu, então Dilce falou a ve Se Dilce falou a verdade, então a prova foi Nessas condições julgue os itens segui 1 ( ) Sendo verdade que Carlos mentiu será necessariamente verdade qu roubada. 2 ( ) Sendo verdade que Beth mentiu será necessariamente verdade que a prova foi roubada. 3 ( ) Sendo falso que Beth mentiu será necessariamente falso que a prova foi roubada. 4 ( ) Sendo falso que Beth mentiu será necessariamente verdade que Alda mentiu. 5 ( ) Sendo falso que Beth mentiu nada se pode concluir sobre a prova ter ou não sido roubada. 3. Considerando que as seguintes proposições categóricas ‘‘Todo ... é ...’’, ‘‘Nenhum ... é ...’’, ‘‘Algum ... é ...’’ e ‘‘Algum ... não é ...’’ sejam representadas pelas letras A, E, I e O, respectivamente, define-se modo de um silogismo, como a seqüência de três vogais, repetidas ou não, escolhidas dentre as quatro que representam as proposições categóricas, sendo que: — a primeira vogal indica o tipo da premissa maior do silogismo; — a segunda vogal indica o tipo da premissa menor do silogismo; — a terceira vogal indica o tipo da conclusão do silogismo. Nessas condições julgue os itens abaixo: 1 ( ) Todo silogismo do modo EIO é sempre válido. 2 ( ) Todo silogismo do modo AAA é sempre válido. 3 ( ) Os silogismos dos modos OEA, OEE, OEI e OEO são sempre inválidos. 4 ( ) Os silogismos dos modos IOA, IOE, IOI e IOO são sempre inválidos . 5 ( ) Se um silogismo válido tem como conclusão uma proposição do tipo A, então ele tem modo AAA . 4. Considerando a definição de modo de um silogismo apresentada na questão anterior e considerando também as posições que o termo médio pode ocupar em cada uma das premissas, julgue os itens abaixo: 1 ( ) Num silogismo de modo EAE onde o termo médio ocorre como sujeito da premissa maior e como predicado da premissa menor é sempre válido. 2 ( ) Num silogismo de modo AOO onde o termo médio ocorre como sujeito tanto na premissa maior como na premissa menor é sempre válido. 3 ( ) Num silogismo de modo AOO onde o termo médio ocorre como predicado tanto na premissa maior como na premissa menor é sempre inválido. 4 ( ) Num silogismo de modo IAI onde o termo médio ocorre como predicado da premissa maior e como sujeito da premissa menor é sempre válido. 5 ( ) Num silogismo de modo EAE onde o termo médio ocorre como predicado da premissa maior e como sujeito da premissa menor é sempre válido. 5. Considere o seguinte diálogo: Mamãe: Quem quebrou o meu vaso de flores? André: Não fui eu. Bruna: Foi o Carlinhos. Carlinhos: Não fui eu não, foi a Duda. Duda: A Bruna está mentindo. Admitindo que somente uma das crianças tenha mentido, julgue os itens abaixo: 1 ( ) Pode-se concluir que foi Duda quem quebrou o vaso de flores da Mamãe. 2 ( ) Pode-se concluir que Bruna mente. 3 ( ) Pode-se concluir que Bruna está mentindo ou Carlinhos está mentindo. 4 ( ) Pode-se concluir que Bruna falou a verdade se Duda mentiu. 5 ( ) Pode-se concluir que André e Carlinhos não mentiram ou foi Bruna quem quebrou o vaso de flores da mamãe. 6. Consid rando o iálogo presentado na questão anterior e admitindo somente duas crianças mentiram, julgue os itens 1 ( ) P de-se concluir que Carlinhos m 2 ( ) Pode-se concluir que André disse a v 3 ( ) Pode-se concluir que Duda não quebrou o 4 ( ) Pode-se concluir que Carlinhos mentiu e que foi ele quem quebr 5 ( ) Pode-se concluir que se Bruna mentiu, então foi ela quem quebrou o v PASSE BEM — gabarito 1. C - C - E - E - 2. C - E - E - C - 3. C - E - C - C - 4. C - E - E - C - 5. C - C - C - C - 6. C - C - C - E - Questoes de logica realmente intrigam , pr ncipalm nt aquelas que lidam unicamente com conceitos primitivos e subjetivo : {tempo , "verdade","mentira"}. Veja como exemplo , uma questao que quase fundiu meu cerebro: (Demorei, mas relsolvi.) Você foi trancado em uma sala de um castelo por um mago e quer achar uma saída. A sala tem duas portas: numa está a saída e a outra quando aberta libertará demônios que levarão a sua alma para o inferno. Em cada porta existe um guardião. Os guardiões não impedirão quando você tentar abrir um as portas. As paredes são rígidas e a fuga pelo teto é impossível. A sua única pista é o que o mago disse antes de trancá-lo: "Um dos guardiões peca por só falar a mentira, o outro tem a virtude de só falar a verdade. Escolherás um guardião, farás uma única pergunta e enc ntrarás a saída na inteligência de seu questionamento." Sem saber qual é o guardião mentiroso e qual é o honesto descubra a pergunta que poderá libertá-lo. É bem simples..apenas parece complicado...pergunte a qualquer um dos 25- Tomam-se os inteiros entre 1 e 100, inclusive, e constroem-se duas listas. Na lista D são colocados todos os inteiros divisíveis por 2 e, na lista T, são colocados todos os inteiros divisiveis por 3. O número de inteiros entre 1 e 100, inclusive, que são divisíveis por 2 e que não são divisíveis por 3 é igual a: a) 22 b) 24 c) 26 d) 28 e) 34 26- Dizer que é verdade que "para todo x, se x é uma rã e se x é verde, então x está saltando" é logicamente equivalente a dizer que não é verdade que a} "algumas rãs que não são verdes estão saltando" b) "algumas rãs verdes estão saltando" c) "nenhuma rã verde não está saltando" d) "existe uma rã verde que não está saltando" e) "algo que não seja uma rã verde está saltando" 27- O valor de H para que as retas r1 e r2 definidas como: r1: Hx - 2y = O r2: (2H- 1)x + 3y - 2 = 0 Onde H, é teta. sejam paralelas é a) -3/2 b) -1/7 c) 0 d) 2/7 e) 3/7 28- Considerando-se as matrizes A = | 2 4 | B = | 1 1 | | 3 1 | | 1 2 | a soma dos elementos da diagonal principal da matriz D, definida como produto da matriz transposta de A pela matriz inversa de B, é igual a: a) -10 b) -2 c} 1 d) 2 e) 10 29- Em um triângulo ABC, o ângulo interno de vértice A mede 50°. O ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos internos de vértices B e C é: a) 30° b) 45° c) 115° d} 12C° e) 135° 30- Um quadrado está inscrito em um triângulo retângulo de modo que um dos lados do quadrado está sobre a hipotenusa do triângulo e os outros dois vértices do quadrado estão, cada um, sobre um dos catetos. Sabendo-se que os catetos medem 7 m e 14 m respectivamente, então a área do quadrado inscrito é igual a: a) 20 m2 b) 40 m2 c) 60 m2 d) 80 m2 e) 100 m2 21-D; 22-A; 23-B; 24-C; 25-E; 26-D; 27-D; 28-B; 29-C; 30-A AFC 2000 - RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 51- Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 52- Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. Analista de Finanças e Controle - AFC - 2002 Prova 1 18 53- Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) A loura é Sara e vai à Espanha. b) A ruiva é Sara e vai à França. c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha. 54- Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 55- Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. Rascunho Analista de Finanças e Controle - AFC - 2002 Prova 1 19 56- Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram: Bebelim: “Cebelim é inocente”. Cebelim: “Dedelim é inocente”. Dedelim: “Ebelim é culpado”. Ebelim: “Abelim é culpado”. O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim 57- Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00 58- Um terreno triangular, localizado em uma esquina de duas ruas que formam entre si um ângulo de π/2 radianos, tem frentes de 12 metros e 16 metros. Um arquiteto, para executar um projeto arquitetônico, calculou a área e o perímetro do terreno, encontrando respectivamente: a) 48 m2 e 40 m b) 40 m2 e 48 m c) 96 m2 e 48 m d) 96 m2 e 60 m e) 192 m2 e 96 m Rascunho Analista de Finanças e Controle - AFC - 2002 Prova 1 20 59- Se A = {x ∈ R | -1 < x < 1} , B = {x ∈ R | 0 ≤ x < 2} e C = {x ∈ R | -1 ≤ x <3}, então o conjunto (A ∩ B) - (B ∩ C) é dado por: a) {x ∈ R | -1 ≤ x <0} b) {x ∈ R | 0 ≤ x <1} c) φ d) {x ∈ R | 0 ≤ x <3} e) {x ∈ R | 2 < x <3} 60- A expressão dada por y = 4 (cosseno x) + 4 é definida para todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é: a) -4 ≤ y ≤ 8 b) 0 < y ≤ 8 c) -∞ ≤ y ≤ ∞ d) 0 ≤ y ≤ 4 e) 0 ≤ y ≤ 8 61- Em um passeio de moto, um dos participantes vai de Curitiba a São Paulo a uma velocidade média de 50 Km por hora; após, retorna de São Paulo para Curitiba a uma velocidade média de 75 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi de: a) 60 b) 62,5 c) 65 d) 70 e) 72,5 62- Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi: a) 20 % b) 25 % c) 37,5 % d) 62,5 % e) 75 % Rascunho Analista de Finanças e Controle - AFC - 2002 Prova 1 21 63- Ana está em férias com seus sobrinhos e para evitar problemas ela guardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armário. Um de seus sobrinhos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou- a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, já havia menos de 1% de licor na garrafa. Assim, o número mínimo de vezes em que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por: a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 15 64- De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij = (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a: a) 17 b) 29 c) 34 d) 46 e) 58 65- A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula- se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a comissão). Em 39- Uma companhia preocupada com sua produtividade costuma oferecer cursos de treinamento 0 0 1 Fa seus operá rios. A partir da experiência, verificou-se 0 0 1 Fque um ope rário, recentemente admitido, que tenha freqüentado o curso de treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota de produção. Por outro lado, um operário, também recentemente 0 0 1 Fadmitido, que não te nha freqüentado o mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos operários 0 0 1 Frecentemente ad mitidos, 80% freqüentaram o curso de treinamento. Selecionando-se, aleatoriamente, um 0 0 1 Foperário recen temente admitido na companhia, a probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção é a) 11,70% b) 27,40% c) 35% d) 83% e) 85% 40- Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, x e (y-2). Sabendo que a tangente trigonométrica do ângulo oposto ao cateto que mede x é igual a 1, então o perímetro do triângulo é igual a a) 2y (x + 1) b) y (2 + 2) c) x (2 +) d) 2 (x + y) e) x2 + y2 Prova 1 - aplicada em 16/12/00 - SÁBADO 31 - D 32 - A 33 - E 34 - C 35 - E 36 - A 37 - B 38 - E 39 - B 40 - C AFC-SFC 2000 RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 31- Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, 0 0 1 FBi ologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em 0 0 1 FFlorianópo lis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila 0 0 1 Fcursou Psicolo gia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis 32- Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo, a) Vera não viajou e Carla não foi ao 0 0 1 Fcasa mento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaram 33- Se o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 0 0 1 Fele mentos, então o número de elementos de X é igual a: a) 10 b) 20 c) 35 d) 45 e) 90 34- A condição necessária e suficiente para a 0 0 1 Fidenti dade sen 2 F 0 6 1 = 2 sen F 0 6 1 ser verdadeira é que F 0 6 1 seja, em radianos, igual a: a)F 0 7 0/3 b)F 0 7 0/2 c) n F 0 7 0 sendo n um número inteiro qualquer d) n F 0 7 0/2, sendo n um número inteiro qualquer e) n F 0 7 0/3 ,sendo n um número inteiro qualquer 35- Sabe-se que as retas de equações r1 = F 0 6 1x e r2 = -2x +F 0 6 2 interceptam-se em um ponto P(x<0; y<0). Logo, a)F 0 6 1 > 0 e F 0 6 2 > 0 b)F 0 6 1 > 0 e F 0 6 2 < 0 c)F 0 6 1 < 0 e F 0 6 2 < 0 d)F 0 6 1 < -1 e F 0 6 2 < 0 e)F 0 6 1 > -1 e F 0 6 2 > 0 36- A seqüência de valores: 1, 1/2, 1/4, 1/8 e 1/16, forma uma progressão geométrica. A seqüência dos logaritmos de cada um desses números na base 1/2, na ordem em que estão dispostos, forma uma: a) progressão geométrica de razão 1/2 b) progressão geométrica de razão 1 c) progressão aritmética de razão 1/2 d) progressão aritmética de razão 1 e) progressão aritmética de razão -1 37- Uma pessoa foi da localidade A para B a uma velocidade média de 75 Km por hora (Km/h); após, retorna de B para A a uma velocidade 0 0 1 Fmé dia de 50 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi de: a) 50 b) 60 c) 62,5 d) 70 e) 72,5 38- A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz 0 0 1 Fre sultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij ) = i2 +j2 e que bij = 0 0 1 F2 i j, en tão: a soma dos elementos s31 e s13 é igual a: a) 12 b) 14 c) 16 d) 24 e) 32 39- Há apenas dois modos, mutuamente 0 0 1 Fexcluden tes, de Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro é de 60% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a probabilidade de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é: a) 10% b) 30% c) 40% d) 70% e) 82,5% 40- Um hexágono é regular quando, unindo-se seu centro a cada um de seus vértices, obtém-se seis triângulos equiláteros. Desse modo, se o lado de um dos triângulos assim obtidos é igual a m, então a área, em metros, do hexágono é igual a: a) b) c) 2 d) 3 e) foi: a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 23- As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos participantes de uma prova de ciclismo: 1. Guto chegou antes de Aires e depois de Dada; 2. Guto chegou antes de Juba e Juba chegou antes de Aires, se e somente se Aires chegou depois de Dada; 3. Cacau não chegou junto com Juba, se e somente se Aires chegou junto com Guto. Logo, a) Cacau chegou antes de Aires, depois de Dada e junto com Juba b) Guto chegou antes de Cacau, depois de Dada e junto com Aires c) Aires chegou antes de Dada, depois de Juba e antes de Guto d) Aires chegou depois de Juba, depois de Cacau e junto com Dada e) Juba chegou antes de Dada, depois de Guto e junto com Cacau 24- Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente: a) Teresa e Samanta b) Samanta e Teresa c) Lúcia e Samanta d) Lúcia e Teresa e) Teresa e Lúcia 25- No triângulo ABC, a mediana relativa ao vértice A, (isto é, reta que une o vértice A com o ponto médio do lado oposto) e a altura, também relativa ao vértice A, dividem o ângulo BÂC em três ângulos de mesma medida. As medidas, em graus, dos ângulos do triângulo ABC são: a) ˆA = 132 , ̂ B = 12 , ˆC = 36 b) ̂ A = 36 , ˆB = 12 , ˆC = 132 c) ˆA = 36 , ̂ B = 132 , ˆC = 12 d) ̂ A = 12 , ˆB = 132 , ˆC = 36 e) ˆA = 12 , ̂ B = 36 , ˆC = 132 GABARITO APO 2003 20-D 21 - E 22 - D 23 - A 24 - B 25 - E AUDITOR RECIFE 2003 RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 19- Um jardineiro deve plantar cinco árvores em um terreno em que não há qualquer árvore. As cinco árvores devem ser escolhidas entre sete diferentes tipos, a saber: A, B, C, D, E, F, G, obedecidas as seguintes condições: 1. não pode ser escolhida mais de uma árvore de um mesmo tipo; 2. deve ser escolhida uma árvore ou do tipo D ou do tipo G, mas não podem ser escolhidas árvores de ambos os tipos; 3. se uma árvore do tipo B for escolhida, então não pode ser escolhida uma árvore do tipo D. Ora, o jardineiro não escolheu nenhuma árvore do tipo G. Logo, ele também não escolheu nenhuma árvore do tipo: a) D b) A c) C d) B e) E 20- Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 21- André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo: a) Caio e Beto são inocentes b) André e Caio são inocentes c) André e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados e) André e Dênis são culpados 22- Uma escola, que oferece apenas um curso diurno de Português e um curso noturno de Matemática, possui quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60% estão matriculados no curso de Português. Dos que estão matriculados no curso de Português, 50% estão matriculados também no curso de Matemática. Dos matriculados no curso de Matemática, 15% são paulistas. Portanto, o número de estudantes matriculados no curso de Matemática e que são paulistas é: a) 42 b) 24 c) 18 d) 84 e) 36 GABARITO-RECIFE 19 - D carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: A cinza, verde e azul B azul, cinza e verde C azul, verde e cinza D cinza, azul e verde E verde, azul e cinza ------------------------------------------------------------------ 06 (ESAF/AFTN/96) - Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou "Foi empate", o segundo disse "Não foi empate" e o terceiro falou "Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o meio- campista mas pôde deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente: A "Foi empate"/ o XFC venceu B "Não foi empate"/ empate C "Nós perdemos / o XFC perdeu D "Não foi empate" / o XFC perdeu E "Foi empate" / empate 07 (ESAF/AFTN/96) - Em um laboratório de experiências veterinárias foi observado que o tempo requerido para um coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função C(n) = (3+12/n) minutos. Com relação a essa experiência pode-se afirmar, então, que um coelho: A consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos B gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa C gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa D percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa E percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos ------------------------------------------------------------------ 08 (ESAF/AFTN/96) - O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em: A 18% B 20% C 30% D 33% E 41% ------------------------------------------------------------------ 09 (ESAF/AFTN/96) - Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. A produção do poço Pa, portanto, é: A 60,0% da produção do poço Pb B 60,0% maior do que a produção do poço Pb C 62,5% da produção do poço Pb D 62,5% maior do que a produção do poço Pb E 75,0% da produção do poço Pb ------------------------------------------------------------------ 10 (ESAF/AFTN/96) - Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 eC2, sendo que esta última localiza-se a vinte quilômetros ao sul de C1. No entanto, entre essas duas cidades, existe uma grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em dois trechos, passando pela cidade C3, que está a dezesseis quilômetros a leste e dezoito quilômetros ao sul de C1. O comprimento, em quilômetros, do trecho entre a cidade C3 e a cidade C2 é igual a: A 2 / Ö 5 B Ö 5 / 2 C 4 / Ö 5 D 2 Ö 5 E 4 Ö 5 ------------------------------------------------------------------ 11 (ESAF/AFTN/98) - Considere as afirmações: A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade; B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga; C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas: a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga e) são inconsistentes entre si ------------------------------------------------------------------ 12 (ESAF/AFTN/98) - Indique qual das opções abaixo é verdadeira. a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x2 + 5x = 0 b) Para todo número real y, tem-se que y < 3 e que y > 2 c) Para todo número real positivo x, tem- se que x2 > x d) Para algum número real k, tem-se que k > 5 e que k2 – 5k = 0 e) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5 ------------------------------------------------------------------ 13 (ESAF/AFTN/98) - O valor de y para o qual a expressão trigonométrica: (cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade é: a) 0 b) -2 c) -1 d) 2 a) 8 cm2 b) 4 cm c) 8 cm d) 16 cm2 e) 16 cm ------------------------------------------------------------------ 20- Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio é igual a: a) 7 b) 5 c) 17 d) 10 e) 12 ------------------------------------------------------------------ GABARITO 01-B 11-B 02-E 12-A 03-A 13-B 04-B 14-C 05-D 15-E 06-A 16-A 07-E 17-D 08-C 18-C 09-C 19-C 10-D 20-D TCU 2002 31- O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa. b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa. c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa. d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim. e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça. 32- Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que: a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente. c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade. e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade. 33- No reino de Leones, em 1995, o setor público e o setor privado empregavam o mesmo número de pessoas. De 1995 para 2000, o número de empregados no setor público decresceu mais do que cresceu o número de empregados no setor privado. Curiosamente, porém, a taxa de desemprego no reino (medida pela razão entre o número total de desempregados e o número total da força de trabalho) permaneceu exatamente a mesma durante o período 1995-2000. Ora, sabe-se que as estatísticas econômicas e demográficas, em Leones, são extremamente precisas. Sabe-se, ainda, que toda a pessoa que faz parte da força de trabalho do reino encontra-se em uma e em somente uma das seguintes situações: a) está desempregada; b) está empregada no setor público; 25- Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo, a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz 26- Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa. a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda. b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda. e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda. 27- A senha para um programa de computador consiste em uma seqüência LLNNN, onde “L” representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por: a) 226 310 b) 262 103 c) 226 210 d) 26! 10! e) C26,2 C10,3 28- Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não viciada. Assim, a probabilidade de se obter um número ímpar no dado ou coroa na moeda é: a) 1/5 b) 3/10 c) 2/5 d) 3/5 e) 7/10 51 Analista de Finanças e Controle - AFC (SFC) - 2000 Provas a.1 e a.3 29- Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o número total de vagas da escola é: a) 160 b) 164 c) 168 d) 172 e) 185 30- Um quadro retangular cobre exatamente 25% da área de uma parede, também retangular, que mede 3 metros de altura por 2 metros de largura. Sabe-se que as dimensões do quadro estão na mesma razão que as da parede, isto é, que sua altura está para sua largura assim como 3 está para 2. Assim, se quiséssemos que o quadro cobrisse exatamente toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e a sua largura por: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 52 Analista de Finanças e Controle - AFC (SFC) - 2000 Provas a.1 e a.3 Analista de Finanças e Controle Externo - AFCE/TCU/1999 Prova II 7 GABARITO