Treliças planas

Treliças planas

(Parte 1 de 24)

TRELIÇAS

São estruturas formadas por barras, ligadas entre si através de nós.

Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós.

Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas barras, como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções.

Nesta apostila, serão resolvidos apenas exercícios de treliças pelo Método dos Nós.

Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, devemos verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro passo.

Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos nós. Tais esforços serão denominados de N.

1

  • n = nº de nós

  • b = quantidade de barras

  • ѵ = nº de reações (Verticais e Horizontais)

º Condição de Treliça Isostática:

2 . n = b + ѵ Sendo

2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal):

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣM = 0 (Momento fletor)

Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido anti-horário

+ -

3º Métodos dos Nós

Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior fazendo a troca de sinais.

Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações.

Calma, nos exercicios verá que é fácil.

Por Convenção os sinais das forças das barras são: + TRAÇÃO

- COMPRESSÃO

Treliça Esquemática

Exercícios

1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.

1º Passo Condição de Isostática

2.n = b+ν

2.6 = 9+3

12 = 12 OK

2º Passo Reações de Apoio

ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento fletor)

HE = 0 VA+VE = 50+100+50 VA.4-50.4-100.2 = 0

VA+VE = 200 KN VA = 400÷4

100+VE = 200 KN VA = 100 KN

VE = 200-100

VE = 100 KN

3º Passo Método dos Nós

Decomposição das forças

N

NAB

NAB

ó “A”
Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

NAF

NAF

VA

VA

ΣFV = 0 ΣFH = 0

VA+NAB = 0 NAF = 0

100+NAB = 0

NAB = -100 KN

N

50

50

ó “B”
Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

NBC

NBC

NBF

NBA

NBF

NBA

NBF

ΣFV = 0 ΣFH = 0

-50-NBA-NBF.cos45° = 0 NBC+NBF.sen45° = 0

-50-(-100)-NBF.cos45° = 0 NBC+70,7.sen45° = 0

-NBF = -50÷cos45° NBC = - 50 KN

NBF = 70,7 KN

N

100

100

ó “C”
Forças Verticais (V) Forças Verticais (H)

NCD

NCB

NCB

NCD

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